Eine Siegesserie ist kein Beleg für eine höhere Trefferchance

Sagt eine Siegesserie etwas über die nächste Wette? Nicht als Beleg für eine höhere Trefferchance. In einem Modell, in dem Versuche voneinander unabhängig sind, ändert ein vorheriger Treffer die Wahrscheinlichkeit des nächsten nicht. Eine Serie kann durch Zufall entstehen. Doch die klassische Basketball-Studie, die lange als Beleg gegen einen „heißen Lauf“ galt, hatte selbst einen methodischen Fehler.

Was Fans über Serien glauben

Gilovich, Vallone und Tversky befragten 100 Basketballfans an den Universitäten Cornell und Stanford. 91 Prozent glaubten, ein Spieler treffe nach zwei oder drei Treffern eher als nach zwei oder drei Fehlwürfen. Bei einem gedachten Werfer mit einer Trefferquote von 50 Prozent schätzten die Fans die Chance nach einem Treffer auf 61 Prozent. Nach einem Fehlwurf setzten sie sie auf 42 Prozent.

Die Studie zeigte damit eine große Lücke zwischen den Erwartungen der Befragten und einer einfachen Annahme unabhängiger Würfe. Sie bewies aber nicht, dass Trefferfolgen in echten Spielen unmöglich sind.

Was die Profi-Daten zeigten

Für die Philadelphia 76ers untersuchten die Forschenden neun Spieler in 48 Heimspielen der Saison 1980/81. Im gewichteten Mittel trafen die Spieler nach einem Treffer mit 51 Prozent ihrer Würfe, nach einem Fehlwurf mit 54 Prozent. Nach zwei oder drei Treffern lagen die Werte ebenfalls nicht über der allgemeinen Trefferquote. Das war eine leichte Abweichung in die entgegengesetzte Richtung, aber für sich allein kein Beweis für ein bestimmtes Muster.

Auch beim sogenannten Run-Test, der die Anzahl zusammenhängender Treffer- und Fehlwurfserien prüft, fand die Studie bei nur einem Spieler einen statistisch auffälligen Wert. Bei Daryl Dawkins zeigte er mehr Serien als unter der Vergleichsannahme erwartet, also nicht das von der Hot-Hand-Idee vorhergesagte Muster. Die Auswertung der Celtics-Freiwürfe ergab ebenfalls keine statistisch signifikanten Korrelationen.

Warum die Methodik selbst verzerrt war

Miller und Sanjurjo zeigten 2018, dass eine verbreitete Auszählung von Treffern nach einer Serie in kurzen, endlichen Folgen verzerrt sein kann. Wer nur Würfe betrachtet, auf die eine Trefferfolge vorausging, wählt die betrachteten Situationen nicht zufällig aus. Dadurch fällt die gemessene Trefferquote nach einer Serie im Mittel niedriger aus als die zugrunde liegende Wahrscheinlichkeit. Bei einer Serie von Fehlwürfen kann der Vergleich in die andere Richtung verzerrt sein.

Ein kleines Beispiel aus Miller und Sanjurjos Studie macht das greifbar: Bei drei unabhängigen fairen Münzwürfen gibt es acht gleich wahrscheinliche Folgen. H steht für Kopf, T für Zahl. Für jede Folge zählen nur Würfe direkt nach einem Kopf. Die Kopfanteile sind: HHH 100 Prozent, HHT 50 Prozent, HTH 0 Prozent, HTT 0 Prozent, THH 100 Prozent und THT 0 Prozent. TTT und TTH haben keinen solchen Folgewurf; ihr Anteil ist nicht definiert und wird nicht als null gezählt. Der Mittelwert über die sechs auswertbaren Folgen ist (100 + 50 + 0 + 0 + 100 + 0) / 6 = rund 41,7 Prozent, also fünf Zwölftel. Hier wird jede Folge gleich gewichtet. Alle erfassten Würfe zusammenzuzählen wäre eine andere Rechnung: viermal Kopf bei acht Folgewürfen, also 50 Prozent. Die Auswahl- und Gewichtungsregel erklärt den Unterschied; die Münze bleibt fair.

Für das Cornell-Experiment mit 100 Würfen und einer angenommenen Trefferwahrscheinlichkeit von 50 Prozent berechneten Miller und Sanjurjo eine erwartete Verzerrung von minus acht Prozentpunkten beim Vergleich nach Serien von drei oder mehr Treffern beziehungsweise Fehlwürfen. Die ursprüngliche Auswertung ergab rund vier Prozentpunkte zugunsten der Treffer-Serien. Das liegt zwölf Punkte über dem verzerrten Vergleichswert unter dem Unabhängigkeitsmodell. Mit einer individuellen Korrektur je Spieler stieg die geschätzte Differenz in ihrer Analyse von drei auf 13 Prozentpunkte. Die Autoren berichteten außerdem, dass 19 von 25 auswertbaren Spielern nach der Korrektur eine positive Differenz zeigten.

Was diese Zahlen für Wetten bedeuten

Eine sichtbare Serie allein belegt keine veränderte Trefferwahrscheinlichkeit. Umgekehrt rechtfertigt die Studie von 1985 auch kein pauschales Urteil, dass ein „heißer Lauf“ niemals vorkommt. Die spätere Korrektur zeigt, dass Forschende die Auswahl der Situationen berücksichtigen müssen, bevor sie aus Serien Schlüsse ziehen.

Für Sportwetten gilt eine zusätzliche Grenze: Die Studien untersuchen Basketballwürfe, nicht Wettmärkte. Sie sagen nicht, dass vergangene Ergebnisse in jedem Sport oder Markt bedeutungslos sind. Sie zeigen vielmehr, dass eine Folge von Treffern für sich allein noch keine verlässliche Messung einer veränderten Wahrscheinlichkeit ist. Auch bei Zahlen zu einer Serie sind Stichprobengröße, Richtung und Stärke des beobachteten Effekts wichtig. Zur Einordnung helfen unser Beitrag dazu, warum die nächste Wette im Modell 60 Prozent bleibt, und die Erklärung, warum eine fehlerfreie Serie über zehn Wetten selten bleibt.

Was diese Rechnung nicht zeigt

Die korrigierte Analyse ist kein Beweis für eine Hot Hand bei jedem Spieler und in jeder Situation. Sie gilt für bestimmte Basketballdaten und eine bestimmte Auswertungsmethode. Für eine Aussage über einzelne Spieler wären passende, ausreichend umfangreiche Daten und eine geeignete Auswertung nötig. Eine Serie sollte deshalb weder automatisch als Zufall noch automatisch als Zeichen eines Leistungsschubs gelten.

Quellen & Datenstand

Geprüft am 05.11.2026: Gilovich, Vallone und Tversky, „The Hot Hand in Basketball“ (1985), Volltext; Miller und Sanjurjo, „Surprised by the Hot Hand Fallacy? A Truth in the Law of Small Numbers“ (2018), Volltext.

Zum Weiterlesen: Zahlen lesen, unser Einstieg, warum die Schwelle zur Gewinnschwelle mathematisch hart liegt und warum die nächste Wette im Modell 60 Prozent bleibt.