Wahrscheinlichkeiten verstehen
Warum eine fehlerfreie Serie über zehn Wetten selten bleibt
Inhaltlich überarbeitet: 16.10.2026
Wenn jede einzelne Wette eine Trefferwahrscheinlichkeit von 50 Prozent hat und die zehn Ergebnisse unabhängig voneinander sind, liegt die Chance auf zehn Treffer ohne Fehltritt bei rund 0,098 Prozent. Das ist ungefähr eine von 1.024 gleichwahrscheinlichen Ergebnisfolgen. Die Rechnung ist ein fiktives Modell – keine Vorhersage für echte Wetten.
Für eine fehlerfreie Serie müssen alle zehn treffen
„Fehlerfrei“ heißt in diesem Beispiel: Jede der zehn Wetten ist ein Treffer. Es genügt nicht, insgesamt viele Treffer zu erzielen; ein einziger Fehlschlag beendet die Serie.
Für die Rechnung nehmen wir an, dass es bei jeder Wette genau zwei mögliche Ergebnisse gibt: Treffer oder Fehltritt. Die Trefferchance bleibt gleich, und das Ergebnis einer Wette beeinflusst die nächste nicht. Ein solches vereinfachtes Modell zählt zu den Binomialmodellen. Die Voraussetzungen – darunter eine feste Zahl von Versuchen sowie unabhängige Ergebnisse unter gleichen Bedingungen – beschreibt auch OpenStax in seiner Einführung zur Binomialverteilung.
Die fiktive Rechnung bei 50 Prozent
Bei einer angenommenen Trefferwahrscheinlichkeit von 50 Prozent beträgt auch die Wahrscheinlichkeit eines Fehltritts 50 Prozent. Für zehn Treffer hintereinander wird die Trefferchance zehnmal mit sich selbst multipliziert:
0,5 × 0,5 × … × 0,5 = 0,5¹⁰ = 1/1.024
Als Prozentwert sind das rund 0,098 Prozent. Die Rechnung ergibt sich auch aus der Binomialformel: Für genau zehn Treffer bei zehn Versuchen ist der Kombinationsfaktor „10 über 10“ gleich eins. Es gibt schließlich nur eine Möglichkeit, zehn Treffer zu verteilen: Alle zehn Ergebnisse müssen Treffer sein. Die allgemeine Formel für die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Zahl von Treffern nennt das NIST/SEMATECH e-Handbook.
Man kann das Ergebnis auch über alle möglichen Folgen betrachten. Bei zehn unabhängigen Ergebnissen mit je zwei gleich wahrscheinlichen Ausgängen gibt es 1.024 mögliche Folgen. Nur eine davon besteht aus zehn Treffern.
Viele Treffer sind nicht dasselbe wie eine perfekte Serie
Im selben fiktiven Modell liegt die Wahrscheinlichkeit für mindestens sechs Treffer bei etwa 37,7 Prozent. Die übrigen 62,3 Prozent entfallen auf fünf oder weniger Treffer. Das zeigt den Unterschied zwischen einer ordentlichen Trefferzahl und einer fehlerfreien Serie: Sechs oder mehr Treffer bedeuten höchstens vier Fehltritte. Nur bei genau zehn Treffern bleibt die Serie fehlerfrei.
Dabei zählt nur die Anzahl der Treffer. Die Rechnung sagt nicht, an welcher Stelle ein Fehltritt vorkommt. Ob ein Fehltritt früh oder spät in der Folge liegt, ändert nichts daran, dass die Zehner-Serie nicht mehr makellos ist.
Wenn du Zahlen einordnen möchtest, helfen unsere Hinweise zum Verständnis von Statistiken und die Einsteigerseite Neu hier. Eine Trefferquote beschreibt beobachtete oder angenommene Ergebnisse – sie ist keine Garantie für eine künftige Serie.
Höhere Trefferchance: besser, aber nicht sicher
Die Modellrechnung verändert sich, wenn die angenommene Trefferwahrscheinlichkeit steigt. Entscheidend für eine fehlerfreie Serie ist dann jeweils die Wahrscheinlichkeit, keinen Fehltritt zu haben:
- Bei einer Trefferchance von 60 Prozent beträgt die Fehltrittchance 40 Prozent. Zehn Treffer hintereinander ergeben 0,6¹⁰ ≈ 0,605 Prozent.
- Bei einer Trefferchance von 70 Prozent beträgt die Fehltrittchance 30 Prozent. Für zehn Treffer ohne Fehltritt ergibt sich 0,7¹⁰ ≈ 2,825 Prozent.
Auch diese Werte sind ausschließlich fiktive Modellrechnungen. Sie zeigen, wie die angenommene Einzelwahrscheinlichkeit die Chance auf eine perfekte Serie beeinflusst. Sie belegen weder, dass eine reale Trefferchance tatsächlich 60 oder 70 Prozent beträgt, noch dass eine bestimmte Serie eintreten wird.
Wo das Modell an seine Grenzen stößt
In der Praxis sind die Voraussetzungen nicht automatisch erfüllt. Die Wahrscheinlichkeit kann sich von Wette zu Wette ändern. Außerdem können Ergebnisse voneinander abhängen – etwa wenn mehrere Einschätzungen dasselbe Sportereignis betreffen. Dann lässt sich die einfache Rechnung nicht ohne Weiteres übertragen.
Mehr dazu, warum Unabhängigkeit bei verbundenen Ereignissen wichtig ist, findest du im Beitrag über Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit bei Kombiwetten. Und wie stark eine Trefferquote allein durch Schwankung ausschlagen kann, zeigt der Blick auf 100 Wetten und ihre Streuung. Das Modell beantwortet eine eng begrenzte Frage: Wie wahrscheinlich ist eine bestimmte Folge, wenn die festgelegten Annahmen gelten?
Quellen & Datenstand
Datenstand: 16.10.2026. Die Zahlen in diesem Beitrag sind fiktive Modellwerte, keine Auswertung realer Wetten. Das Modell setzt eine feste Trefferwahrscheinlichkeit, zwei mögliche Ergebnisse und unabhängige Versuche voraus.