Wie stark eine Trefferquote bei 100 Wetten schwanken kann

Eine Trefferquote ist nur zusammen mit der Zahl der Versuche lesbar. 60 Prozent Treffer bei 100 Versuchen wirken zunächst deutlich besser als 50 Prozent. Der Zufall kann diesen Unterschied aber noch erklären. Bei 100 Versuchen reicht der Zufallsbereich im passenden Vergleich ungefähr von 40 bis 60 Treffern.

Ein fiktives Modell zeigt die Breite

Das folgende Beispiel ist ausdrücklich fiktiv. Es beschreibt keinen realen Wettverlauf, sondern voneinander unabhängige faire Münzwürfe mit gleichbleibender Trefferwahrscheinlichkeit von p = 0,5.

Die erwartete Zahl der Treffer berechnet sich so:

n × p

Die Standardabweichung, also die typische Streuung um diesen Erwartungswert, lautet:

√(n × p × (1 − p))

Für einen groben Zufallsbereich verwenden wir den Erwartungswert plus oder minus zwei Standardabweichungen:

n × p ± 2 × √(n × p × (1 − p))

Bei 100 Versuchen lautet die Rechenprobe:

2 × √(100 × 0,25) = 10

Der Bereich liegt damit bei 50 ± 10, also bei 40 bis 60 Treffern. 60 Treffer liegen am oberen Rand dieses groben Modellbereichs. Das allein belegt weder eine dauerhaft höhere Trefferwahrscheinlichkeit noch die Gleichheit zweier tatsächlicher Trefferwahrscheinlichkeiten.

Für 1.000 Versuche ergibt sich:

2 × √(1.000 × 0,25) ≈ 31,6

Bei 10.000 Versuchen liegt der Erwartungswert bei:

10.000 × 0,5 = 5.000

Die Faustregel für die Halbbreite in Prozentpunkten lautet bei p = 0,5:

100 ÷ √n

Für 10.000 Versuche gilt also:

100 ÷ √(10.000) = 1,0

Die Halbbreite des Trefferanteils in Prozentpunkten halbiert sich bei gleichbleibendem p erst, wenn sich die Zahl der Versuche vervierfacht: von 100 auf 400 oder von 1.000 auf 4.000. Die Streuung der absoluten Trefferzahl wächst dagegen mit der Wurzel aus n. Bei festem n ist die absolute Streuung des Anteils bei p = 0,5 am größten. Eine kleinere Streuung bei seltenen Ereignissen bedeutet nicht automatisch eine bessere relative Genauigkeit.

Eine Bundesliga-Auswertung mit größerer Datenbasis

Eine Auswertung der OpenLigaDB liefert Zahlen für eine weitere Rechenillustration. Verwendet wurden die Datensätze der 1. Bundesliga für 2021/22 bis 2025/26 mit jeweils 306 als abgeschlossen markierten Spielen. Gezählt wurden Toreinträge mit einer numerischen Spielminute größer als 0; als spät gelten hier Einträge mit Spielminute mindestens 90. Das sind Datensatzeinträge, keine unabhängig geprüfte amtliche Torzählung.

Der Anteil später Toreinträge lag je Saison zwischen 5,96 und 8,28 Prozent. Für 2025/26 sind es 82 von 990 Einträgen mit positiver Spielminute, also 8,28 Prozent. Unter der rein rechnerischen Annahme unabhängiger Einträge mit gleicher Wahrscheinlichkeit ergibt p̂ ± 2 × √(p̂ × (1 − p̂) ÷ n) einen ungefähren Schätzbereich von 6,5 bis 10,0 Prozent. Dabei ist p̂ der beobachtete Anteil und n die Zahl der Einträge. Anders als im Münzwurfbeispiel ist p hier also geschätzt und nicht vorgegeben.

Über alle fünf Spielzeiten sind 353 von 4.815 Toreinträgen mit positiver Spielminute mindestens der 90. Minute zugeordnet. Das entspricht 7,33 Prozent. Dieselbe Modellrechnung ergibt hier ungefähr 6,6 bis 8,1 Prozent. Ihre Halbbreite beträgt rund 0,75 statt 1,75 Prozentpunkte für 2025/26; rein rechnerisch ist sie damit weniger als halb so groß.

Die Unabhängigkeit und eine über Spiele und Saisons gleichbleibende Wahrscheinlichkeit sind für diese Toreinträge nicht nachgewiesen. Die Modellbereiche messen deshalb nicht verlässlich die tatsächliche Unsicherheit der Ligadaten. Sie zeigen auch nicht, ob Saisonunterschiede zufällig sind. Die Auswertung beschreibt erfasste Häufigkeiten und illustriert eine Formel; sie belegt keine Ursache, keinen Trend und keine Wirkung von Spielstilen oder Trainingspraxis.

Warum das Modell keine Wettquote ist

Das Münzwurfmodell ist kein Wettmarkt. Vor dem Wettabschluss können sich die angebotenen Quoten verändern. Buchmacherquoten enthalten üblicherweise eine Marge. Einzelne Wetten sind nicht zwingend unabhängig voneinander, und die tatsächliche Trefferwahrscheinlichkeit ist unbekannt.

Eine Trefferquote aus 100 Wetten beschreibt deshalb zunächst nur diese 100 Ergebnisse. Sie ist keine sichere Vorhersage für die nächsten 100 Fälle. Wie Zahlen sinnvoll einzuordnen sind, zeigt auch der interne Beitrag Zahlen verstehen. Ein einzelner Gewinn liefert ebenfalls keinen belastbaren Nachweis für eine gute Analyse, wie dieser Beitrag erläutert.

Eine wichtige Datenkonvention

„Ab der 90. Minute“ ist eine Datenkonvention. Nach IFAB Law 7 besteht ein reguläres Spiel aus zwei Halbzeiten zu je 45 Minuten. Die Nachspielzeit bestimmt der Schiedsrichter. Sie darf verlängert, aber nicht verkürzt werden. Eine Verlängerung ist ein eigener Abschnitt und nur in bestimmten Wettbewerben vorgesehen.

OpenLigaDB ist ein Community-Projekt und keine amtliche Ligastatistik. Auch in den fünf Datensätzen der 1. Bundesliga fehlen bei 62 Toreinträgen positive Minutenangaben. Zudem stimmt die Zahl der Toreinträge nicht durchgehend mit der Summe der Endstände überein: 2021/22 sind es 957 Einträge gegenüber 954 Toren laut Endständen. Solche Abweichungen wurden hier nicht als reale Tore verifiziert. In der 2. Bundesliga fehlen 2024/25 bei 580 Toreinträgen positive Minutenangaben; diese Liga wurde deshalb nicht in den Vergleich aufgenommen. Weitere Grenzen unserer Datenquellen beschreibt die Methodenseite.

Quellen & Datenstand

Datenstand: eigener Abruf am 08.10.2026.

• IFAB Law 7: The Duration of the Match, einschließlich Regelwerk 2026/27.
• OpenLigaDB und die Datensätze für die 1. Bundesliga: 2021, 2022, 2023, 2024, 2025.
• Die Münzwurfrechnung ist fiktiv. Die OpenLigaDB-Zählung beschreibt erfasste Toreinträge; die dazu berechneten Bereiche gelten nur unter den ausdrücklich vereinfachten Modellannahmen.
• NIST: Binomialverteilung – Erwartungswert und Standardabweichung
• NIST: Näherungsverfahren für Anteilsintervalle
• OpenStax: Voraussetzungen des Binomialmodells