Drei Wetten, volle Abdeckung, drei verschiedene Salden

Auch wenn drei Wetten alle regulären Ergebnisse abdecken, ist damit kein Plus garantiert. Entscheidend ist, wie du den Gesamteinsatz verteilst und wie hoch die Auszahlung im jeweiligen Ausgang ist. Im folgenden fiktiven Modell führt eine gleichmäßige Verteilung bei einem Heimsieg zu einem Verlust von rund 31,7 Prozent des Einsatzes. Eine andere Verteilung senkt den größten Verlust, verändert aber zugleich den Erwartungswert.

Was bedeutet es, ein Spiel vollständig abzudecken?

Das Beispiel nutzt drei mögliche Ergebnisse nach regulärer Spielzeit: Heimsieg (S1), Unentschieden (X) oder Auswärtssieg (S2). Für jeden dieser Ausgänge gibt es eine eigene Wette. Mindestens eine davon gewinnt also, wenn das Spiel regulär entschieden wird.

Alle Zahlen sind erfunden und dienen nur der Rechnung: Die Quoten betragen 2,05 für S1, 3,40 für X und 3,65 für S2. Als Modellchancen setzen wir 40 Prozent für S1, 33 Prozent für X und 27 Prozent für S2 an. Zusammen ergeben sie 100 Prozent. Der Gesamteinsatz beträgt einen Euro.

Die Auszahlung ist der Betrag, den eine gewonnene Wette zurückzahlt; sie enthält auch deren Einsatz. Der Saldo ergibt sich, wenn du den gesamten Euro abziehst. Ein Treffer ist daher nicht automatisch ein Gewinn für das ganze Paket.

Was kommt bei je einem Drittel Einsatz zurück?

Bei gleicher Verteilung liegt auf jeder Wette ein Drittel Euro. Die Auszahlung je möglichem Ausgang ist der Teilbetrag auf der passenden Wette mal deren Quote.

Bei einem Heimsieg gewinnt zwar die S1-Wette. Doch ihre Auszahlung von rund 68 Cent reicht nicht aus, um den gesamten Einsatz von einem Euro zurückzuholen. Bei X und S2 ist die Auszahlung dagegen höher als der Gesamteinsatz.

Wie verändert eine andere Verteilung die drei Salden?

Nun erhöhen wir den Anteil auf S1 auf 34/75 Euro, also rund 45,33 Prozent. Der Rest wird gleich auf X und S2 verteilt: je 41/150 Euro oder rund 27,33 Prozent. Alle drei möglichen Ergebnisse bleiben damit abgedeckt.

Diese Verteilung gleicht die Salden bei Heimsieg und Unentschieden rechnerisch an. Der Rechenschritt dafür: 34/75 mal 2,05 ergibt 0,92933 Euro Auszahlung; minus 1 Euro Gesamteinsatz ergibt minus 0,07067 Euro. In beiden Fällen beträgt der Saldo rund minus 7,07 Prozent. Bei einem Auswärtssieg fehlen nur rund 0,23 Prozent des Einsatzes. Der größte Verlust sinkt damit deutlich gegenüber der Drittelverteilung. Dafür ist im Modell kein Ausgang mehr im Plus.

Diese Wahl ist eine bewusst gewählte Verteilung mit gezielt angeglichenen Salden, kein optimales Modell: Sie wählt den S1-Anteil so, dass S1 und X gleich hoch liegen, und teilt den Rest gleich auf X und S2 auf. Es wird nicht behauptet, dass diese oder eine andere Verteilung insgesamt optimal ist.

Die letzte Zeile ist ein Grenzbeispiel, keine vollständige Abdeckung: Auf S1 liegt kein Einsatz. Bei einem Heimsieg verlieren deshalb beide gesetzten Wetten, also der gesamte Euro. Das zeigt, warum eine rechnerisch höhere Modellrendite allein kein Sicherheitsmerkmal ist.

Warum ist eine vollständige Abdeckung keine Arbitrage?

Der Erwartungswert ist der durchschnittliche Saldo, den die Rechnung über viele gleichartige Wiederholungen unter denselben Annahmen ergibt. Er sagt nicht voraus, was bei einem einzelnen Spiel passiert. Im Drittelmodell ergibt die Gewichtung der drei möglichen Salden mit den angenommenen Modellchancen einen Erwartungswert von −2,417 Prozent des Einsatzes. Bei der zweiten Verteilung wird er negativer: rund −5,222 Prozent. Das Ergebnis hängt also nicht nur von der Abdeckung, sondern auch von Einsatzanteilen und Modellchancen ab. Die Grundformel für einen Erwartungswert beschreibt auch OpenStax.

Auch die Quoten allein zeigen keinen risikofreien Überschuss. Die Summe ihrer Kehrwerte beträgt rund 1,055895, also 105,59 Prozent. Für diese fiktiven S1- und S2-Quoten läge die rechnerische Schwelle für X bei etwa 4,1978: Erst oberhalb davon wäre die Summe der drei Kehrwerte kleiner als eins. Das ist eine mathematische Bedingung unter idealen Annahmen, kein reales Angebot und keine Empfehlung. Der Hintergrund zu Arbitrage erklärt, warum abweichende Regeln, Limits oder Stornierungen eine solche Rechnung zusätzlich beeinträchtigen können.

Wo liegen die Grenzen dieses Modells?

Die Rechnung nimmt konstante Quoten und genau drei reguläre Ausgänge an. Eine Verlängerung, Steuern, Gebühren und Rundungen durch reale Anbieter sind nicht enthalten. Auch Limits oder Stornierungen können in einer realen Abrechnung eine Rolle spielen. Vor allem sind die Modellchancen Annahmen, keine gemessenen Wahrscheinlichkeiten. Ändern sie sich, ändert sich auch der Erwartungswert.

Die zentrale Unterscheidung lautet: Abdeckung beschreibt, welche Ergebnisse mit den Wetten erfasst werden. Die Einsatzverteilung bestimmt, wie hoch Auszahlung und Saldo in jedem einzelnen Ergebnis sind. Beides zusammen garantiert keinen Gewinn. Ein verwandtes, aber anderes Beispiel mit zwei Gegenwetten findest du im Beitrag „Ein Treffer ist bei zwei Gegenwetten noch kein Gewinn“.

Quellen und Modellstand: Eigene Rechnung vom 8. November 2026, mit exakten Brüchen gegengeprüft. Quoten und Modellchancen sind ausdrücklich fiktive Annahmen, es wird keine echte Wette untersucht und keine künftige Rendite behauptet. Für Grundlagen zu diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen und zum Erwartungswert: OpenStax, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und OpenStax, Erwartungswert.

Weiterführend: Zahlen lesen und Einstieg ins Thema.