Fünf Treffer bei acht Wetten können trotzdem im Minus enden

Kann eine Wettreihe mehr Treffer als Fehlschläge haben und trotzdem insgesamt im Minus enden? Ja. In einem fiktiven Modell mit acht Wetten, je 10 Euro Einsatz und einer Quote von 1,50 reicht eine Mehrheit von fünf Treffern nicht aus. Der Saldo beträgt dann minus 5 Euro. Erst ab sechs Treffern steht ein Plus. Im Modell liegt die Wahrscheinlichkeit für ein Plus bei 46,82 Prozent, obwohl jede einzelne Wette fair angesetzt ist und der erwartete Saldo null beträgt.

Das fiktive Modell

Die Rechnung setzt acht voneinander unabhängige Wetten voraus. Jede hat denselben Einsatz von 10 Euro und dieselbe Dezimalquote von 1,50. Eine Dezimalquote gibt den Gesamtbetrag je eingesetztem Euro an, einschließlich des Einsatzes. Bei einem Treffer kommen daher 15 Euro zurück: 10 Euro Einsatz plus 5 Euro Nettogewinn. Bei einem Fehlschlag gehen die eingesetzten 10 Euro verloren.

Für das Modell gilt außerdem eine Trefferwahrscheinlichkeit von zwei Dritteln, also rund 66,67 Prozent, bei jeder einzelnen Wette. Das ist genau die Trefferwahrscheinlichkeit, bei der Quote 1,50 der erwartete Saldo pro Wette null beträgt. Provisionen, Gebühren und abweichende Quoten sind nicht berücksichtigt. Die Annahmen sind fiktiv und beschreiben keinen echten Wettmarkt.

Mit „Treffer“ ist hier ein gewonnenes Ereignis gemeint, mit „Fehlschlag“ ein verlorenes. Die Anzahl der Treffer nennen wir w. Der Gesamtsaldo hängt nur von dieser Anzahl ab, nicht davon, in welcher Reihenfolge Treffer und Fehlschläge auftreten.

Wann der Saldo ins Plus geht

Jeder Treffer bringt netto 5 Euro. Jeder Fehlschlag kostet 10 Euro. Bei acht Wetten beträgt der gesamte Einsatz 80 Euro. Daraus folgt die Saldoformel:

Saldo = 15 · w − 80 Euro

Die 15 Euro je Treffer in dieser Formel entsprechen der Rückzahlung einschließlich des Einsatzes. Die 80 Euro ziehen die insgesamt eingesetzten Beträge ab. Fünf Treffer ergeben somit 15 · 5 − 80 = minus 5 Euro. Bei sechs Treffern lautet die Rechnung 15 · 6 − 80 = plus 10 Euro. Ein Saldo von genau null ist in diesem Modell nicht möglich: Dafür müsste 15 · w gleich 80 sein, was für eine ganze Trefferzahl nicht aufgeht.

So liest du die Tabelle: Die Schwelle liegt bei sechs Treffern, weil ein Treffer 5 Euro einbringt, ein Fehlschlag aber 10 Euro kostet. Fünf Treffer reichen nicht: 5 · 5 − 3 · 10 = minus 5 Euro.

Was die Wahrscheinlichkeiten zeigen

Für die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Trefferzahl lässt sich die Binomialverteilung verwenden. Sie passt zu einem Modell mit einer festen Anzahl unabhängiger Versuche und derselben Trefferwahrscheinlichkeit bei jedem Versuch. Die Formel lautet:

P(w) = C(8, w) · (2/3)^w · (1/3)^(8−w)

Dabei ist C(8, w) die Anzahl der Möglichkeiten, die Treffer auf acht Wetten zu verteilen. Die Formel und die Grundlagen zur Binomialverteilung beschreibt das NIST/SEMATECH e-Handbook.

Die Wahrscheinlichkeit für genau fünf Treffer und drei Fehlschläge beträgt 27,31 Prozent. Das ist zugleich der Anteil der Fälle, in denen es mehr Treffer als Fehlschläge gibt, der Saldo aber trotzdem negativ ist. Für ein Plus braucht es sechs, sieben oder acht Treffer. Zusammengenommen liegt die Wahrscheinlichkeit dafür bei 46,82 Prozent. Ein Minus entsteht bei null bis fünf Treffern und hat eine Wahrscheinlichkeit von 53,18 Prozent.

Mehr Treffer als Fehlschläge gibt es ab fünf Treffern. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 74,14 Prozent. Mit den ungerundeten Wahrscheinlichkeiten gerechnet beträgt der Abstand zum Plus-Anteil 27,31 Prozentpunkte; die beiden einzeln angezeigten Prozentwerte sind gerundet. Genau so häufig endet die Serie mit fünf Treffern und damit trotz Treffermehrheit bei minus 5 Euro. Im Modell ist also eine Mehrheit an Treffern deutlich wahrscheinlicher als ein positiver Saldo.

Zur Rechenbasis: Bei acht Wetten gibt es 256 mögliche Folgen aus Treffer und Fehlschlag, denn jede Wette hat zwei mögliche Ausgänge. Der gemeinsame Nenner 6561 in den exakten Wahrscheinlichkeiten entsteht dagegen aus 3⁸, weil die Einzelwahrscheinlichkeiten als Brüche mit dem Nenner 3 berechnet werden. Die möglichen Folgen dürfen nicht mit diesem Nenner verwechselt werden.

Erwartungswert und Streuung

Der Erwartungswert beschreibt den durchschnittlichen Saldo über sehr viele Wiederholungen desselben Modells. Er ist keine Vorhersage für eine einzelne Serie. Hier liegt die erwartete Trefferzahl bei acht · 2/3 = 16/3. Setzt man diesen Wert in die Saldoformel ein, ergibt sich 15 · 16/3 − 80 = null Euro.

Das bedeutet nicht, dass jede Serie bei null endet oder dass die Wahrscheinlichkeit für ein Plus 50 Prozent beträgt. Es heißt nur, dass sich positive und negative Ergebnisse im Modell über viele Serien im Durchschnitt ausgleichen. Die Wahrscheinlichkeit eines Plus bleibt mit 46,82 Prozent unter der Hälfte, weil ein Fehlschlag doppelt so viel kostet, wie ein Treffer netto einbringt.

Auch die Streuung lässt sich berechnen. Pro Wette beträgt die Varianz des Saldos 50 Euro zum Quadrat. Da die Wetten im Modell unabhängig sind, addieren sich die Varianzen: Für acht Wetten sind es 8 · 50 = 400 Euro zum Quadrat. Die Standardabweichung, also die Quadratwurzel der Varianz, beträgt damit 20 Euro. Sie beschreibt die Streuung der möglichen Salden um den Erwartungswert, nicht einen typischen garantierten Verlust oder Gewinn.

Was diese Rechnung nicht zeigt

Die Rechnung beruht auf einer fiktiven Trefferwahrscheinlichkeit, einer festen Quote und unabhängigen Ergebnissen. Sie berücksichtigt weder reale Quotenmargen noch Provisionen oder Unterschiede zwischen einzelnen Ereignissen. Deshalb ist sie keine Aussage darüber, wie wahrscheinlich eine echte Wette ist oder wie sich eine reale Serie entwickelt.

„Fair“ bedeutet hier nur, dass der Erwartungswert pro Wette unter den Modellannahmen null beträgt. Es bedeutet nicht, dass eine einzelne Wette eine 50-prozentige Gewinnchance hat. Die 46,82 Prozent für ein Plus sind eine Eigenschaft genau dieses Modells und kein Hinweis auf einen realen Wettvorteil oder -nachteil. Die Rechnung ist außerdem keine Einsatzempfehlung und kein Gewinnversprechen.

Abgrenzung zu bestehenden Beiträgen

Der Beitrag 14 Treffer aus 21 Wetten gleichen bei Quote 1,50 nur den Einsatz aus betrachtet, ab welcher Trefferzahl bei 21 Wetten ein Plus entsteht. Hier geht es stattdessen um die vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung für acht Wetten und darum, wie oft Treffermehrheit und negativer Saldo zusammen auftreten.

Der Beitrag Flat Staking und prozentualer Einsatz im Vergleich untersucht, wie zwei Einsatzregeln auf denselben Verlauf reagieren. Für weitere Hinweise zum Einordnen von Stichproben und Modellannahmen findest du Zahlen verstehen. Einen allgemeinen Lernweg bietet Neu hier?.

Quellen & Datenstand

Die Formel für die Binomialverteilung und die Voraussetzungen des Modells sind im NIST/SEMATECH e-Handbook, Abschnitt „Binomial Distribution“ beschrieben. Die Quelle wurde am 04.11.2026 geprüft.

Die Wahrscheinlichkeiten wurden für acht unabhängige Wetten mit Trefferwahrscheinlichkeit 2/3 exakt aus der Binomialformel berechnet und durch Auswertung der möglichen Trefferzahlen von null bis acht gegengeprüft. Die 256 möglichen Folgen ergeben zusammen die Wahrscheinlichkeitsverteilung; 6561 ist der gemeinsame Nenner der exakten Brüche. Die Salden, der Erwartungswert und die Standardabweichung folgen aus den oben angegebenen Modellannahmen. Datenstand: 04.11.2026.