Gleicher Erwartungswert, aber im Modell liegt die Außenseiterwette nach 100 Wetten nur in 53,9 Prozent der Fälle im Plus

Zwei Wetten, ein Erwartungswert, zwei völlig verschiedene Wege

Der Erwartungswert beschreibt den rechnerischen Durchschnitt über sehr viele gedachte Versuche. Er sagt nicht, wie eine Folge einzelner Ergebnisse verläuft. Zwei Wetten können deshalb im Modell denselben positiven Erwartungswert haben und trotzdem unterschiedlich oft nach einer festen Zahl von Versuchen im Plus liegen.

Das zeigt ein ausdrücklich fiktives Rechenmodell: Bei jeweils 100 Wetten zu 10 Euro beträgt das erwartete Nettoergebnis für beide Varianten +50 Euro. Doch nach diesen 100 Wetten ist Wette A in 77,9 Prozent der modellierten Verläufe im Plus, Wette B nur in 53,9 Prozent. Ein gleicher Durchschnitt bedeutet also nicht gleichmäßige Ergebnisse.

Wie aus der Quote ein Erwartungswert wird

Für eine vereinfachte Wette mit Gewinn oder vollständigem Verlust lautet die Formel je Euro Einsatz: (Quote − 1) × p − (1 − p). Dabei ist p die angenommene Wahrscheinlichkeit eines Gewinns. Der Begriff Erwartungswert bezeichnet den gewichteten Durchschnitt möglicher Ergebnisse.

Alle folgenden Zahlen sind ausdrücklich fiktive Modellwerte. Bei Wette A beträgt die Quote 1,50 und der eigene Schätzwert für einen Treffer 70 Prozent:

(0,50 × 0,70) − (0,30 × 1,00) = 0,35 − 0,30 = +0,05

Das ergibt +0,05 Euro je Euro Einsatz oder +0,50 Euro bei 10 Euro Einsatz.

Bei Wette B beträgt die Quote 5,00 und der eigene Schätzwert 21 Prozent:

(4,00 × 0,21) − (0,79 × 1,00) = 0,84 − 0,79 = +0,05

Auch hier sind es +0,50 Euro je 10 Euro Einsatz. Der Artikel zum Schätzwert und Erwartungswert erklärt, wie eine einzelne Quote bewertet wird. Hier geht es dagegen darum, wie sich solche Annahmen über viele Wiederholungen auswirken. Wichtig: p ist ein eigener Schätzwert, keine gemessene Trefferhäufigkeit.

Warum gleicher Erwartungswert nicht gleich häufiges Plus bedeutet

Für die Tabelle gilt ein vereinfachtes Binomialmodell: Die Wetten sind unabhängig, haben immer dieselbe Trefferwahrscheinlichkeit und enden nur mit Gewinn oder vollständigem Verlust. Die Tabelle zeigt den Anteil der modellierten Verläufe, die nach der jeweiligen Zahl von Wetten im Plus liegen.

Bei Wette A bringt ein Treffer 5 Euro Nettogewinn, ein Fehlschlag kostet 10 Euro. Nach 100 Wetten braucht es mindestens 67 Treffer: 335 − 330 = +5 Euro. Bei Wette B bringt ein Treffer 40 Euro Nettogewinn; 79 Fehlschläge kosten zusammen 790 Euro. Mindestens 21 Treffer führen zu 840 − 790 = +50 Euro. Die unterschiedlichen Schwellen und Trefferwahrscheinlichkeiten erklären, warum Wette B trotz gleichem Erwartungswert seltener im Plus endet.

Bei beiden Varianten umfassen 100 Wetten zu je 10 Euro insgesamt 1.000 Euro Umsatz. Das erwartete Nettoergebnis beträgt jeweils +50 Euro. Erwartet heißt hier Durchschnitt des Modells, nicht Ergebnis, das in jeder Serie eintritt. Mehr zu Schwankungen bei einer festen Trefferquote findest du im Beitrag Wie stark eine Trefferquote bei 100 Wetten schwanken kann.

Wie breit die Ergebnisse streuen

Der gleiche Durchschnitt kann mit sehr unterschiedlicher Streuung einhergehen. Die Standardabweichung beschreibt, wie weit Ergebnisse typischerweise um den Durchschnitt schwanken. In diesem Modell gilt je Wette: Quote × Einsatz × √(p × (1 − p)). Bei einem Einsatz von 10 Euro beträgt sie rund 6,87 Euro für Wette A und rund 20,37 Euro für Wette B. Die zweite Variante schwankt pro Wette also deutlich stärker.

Auch zehn Fehlschläge hintereinander haben im Modell unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten. Für Wette B ergibt sich 0,79^10, also rund 9,5 Prozent; für Wette A 0,30^10, also rund 0,0006 Prozent. Das sind Modellwerte für eine bestimmte Folge von zehn Wetten, keine Prognose für einen tatsächlichen Verlauf.

Was dieses Modell nicht zeigt

Die Rechnung setzt Unabhängigkeit, eine feste Wahrscheinlichkeit und einen gleichbleibenden Einsatz voraus. Sie berücksichtigt weder Cash-out noch Teilauszahlungen oder Quotenänderungen. In der Realität können Ergebnisse zusammenhängen, Bedingungen variieren und Abrechnungen anders ausfallen. Vor allem kann der eigene Schätzwert falsch sein.

Ein positiver Erwartungswert ist daher keine Zusage für ein Plus nach einer bestimmten Zahl von Wetten und kein Beleg dafür, dass eine Schätzung stimmt. Die Zahlen zeigen nur, welche Folgen die Annahmen des Modells haben. Hinweise zum Einordnen von Rechenwerten bietet auch Zahlen verstehen.

Quellen & Datenstand

Datenstand: 23.10.2026. Die fiktiven Wahrscheinlichkeiten für einen Plusstand wurden mit einem Binomialmodell berechnet. Die R-Dokumentation zur Binomialverteilung beschreibt sie als Modell für die Zahl der Erfolge in einer festgelegten Zahl von Versuchen mit gleichbleibender Erfolgswahrscheinlichkeit.