Ein Treffer ist bei zwei Gegenwetten noch kein Gewinn

Eine Wette auf den Heimsieg und eine zweite auf „kein Heimsieg“ decken gemeinsam jedes reguläre Ergebnis ab. Genau ein Schein gewinnt. Trotzdem kann die gesamte Auszahlung kleiner als die Summe beider Einsätze sein. Entscheidend ist der Saldo aller Scheine, nicht die Zahl der Treffer.

Ein vollständiges Beispiel mit zwei Einzelwetten

Wir verwenden ein ausdrücklich fiktives Fußballspiel. Für den Heimsieg nehmen wir 45 Prozent Wahrscheinlichkeit an, für das Unentschieden 25 Prozent und für den Auswärtssieg 30 Prozent. Das sind gesetzte Modellannahmen, keine gemessenen Chancen eines echten Spiels.

Auf den Heimsieg setzen wir 0,50 Euro zur Dezimalquote 2,05. Auf die Doppelte Chance X2 setzen wir weitere 0,50 Euro zur Quote 1,72. X2 bedeutet Unentschieden oder Auswärtssieg. Beide Scheine beziehen sich auf denselben Spielzeitraum, hier die reguläre Spielzeit einschließlich Nachspielzeit. Das Modell enthält keine Verlängerung, Stornierung, zusätzlichen Gebühren oder Steuern. Die Quoten sind erfunden, keine Angebote.

Bei einer gewonnenen Einzelwette ist die Bruttoauszahlung Einsatz mal Quote; darin steckt auch der Einsatz dieses Scheins. Für den gemeinsamen Nettosaldo ziehen wir anschließend den gesamten eingesetzten Euro ab.

So liest du die Tabelle: Jede Zeile ist ein mögliches Endergebnis. Die Auszahlung umfasst beide Scheine zusammen; der jeweils verlorene Schein zahlt null. Bei Heimsieg bleiben rechnerisch 2,5 Cent übrig, bei jedem anderen Ausgang fehlen 14 Cent. Die drei Nachkommastellen dienen der exakten Modellrechnung; reale Anbieter können Geldbeträge anders runden.

Ein sicherer Treffer ist kein sicherer Überschuss

Heimsieg und X2 schließen sich gegenseitig aus. Sie können unter den genannten Abrechnungsannahmen nicht beide gewinnen, aber auch nicht beide verlieren. Zusammen erfassen sie alle drei Endergebnisse. Das bedeutet eine Trefferwahrscheinlichkeit von 100 Prozent für mindestens einen Schein. Der gesamte Einsatz wird hier dennoch nur beim Heimsieg übertroffen, dessen Modellchance 45 Prozent beträgt.

Der Erwartungswert ist der mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten gewichtete mittlere Saldo. Er sagt nicht voraus, was bei einem einzelnen Spiel passiert. Hier ergibt die vollständige Ergebnisrechnung: 0,45 × 0,025 € + 0,25 × (−0,140 €) + 0,30 × (−0,140 €) = −0,06575 €. Das sind rund −6,58 Prozent des insgesamt eingesetzten Euros.

Warum sich die Verlustraten nicht einfach addieren

Auch die Rechnung je Schein führt zum selben Ergebnis. Pro eingesetztem Euro hat die Heimsieg-Wette im Modell den Erwartungswert 0,45 × 2,05 − 1 = −7,75 Prozent. Bei X2 sind es 0,55 × 1,72 − 1 = −5,40 Prozent. Weil jeweils die Hälfte des Gesamtbetrags darauf liegt, lautet der gemeinsame Wert: 0,5 × (−7,75 %) + 0,5 × (−5,40 %) = −6,575 Prozent. Es werden nicht zwei volle Verlustraten auf denselben Euro geschlagen.

Davon zu unterscheiden ist der rechnerische Preisaufschlag der beiden Quoten: 1 / 2,05 + 1 / 1,72 − 1 ≈ 6,92 Prozent. Diese Kehrwertrechnung verwendet allein die Quoten. Die erwartete Verlustrate von rund 6,58 Prozent verwendet zusätzlich unsere angenommenen Wahrscheinlichkeiten und Einsätze. Die Zahlen messen unterschiedliche Dinge.

Die Grenze zur Arbitrage

Für eine theoretische Arbitrage mit zwei vollständig ergänzenden Ausgängen müsste die Summe der Quotenkehrwerte unter eins liegen und der Einsatz passend verteilt werden. Hier ist sie rund 1,0692 und damit größer als eins. Das Beispiel erfüllt diese Bedingung nicht. Bei realen Angeboten kämen unter anderem abweichende Abrechnungsregeln, Limits, mögliche Stornierungen, Rundung und zusätzliche Kosten hinzu.

Der vorhandene Dutching-Test zeigt einen anderen Fall: zwei abgedeckte Ausgänge, aber ein offenes Remis. Hier bleibt kein regulärer Ausgang offen; der Verlust entsteht trotzdem durch das Verhältnis von Gesamteinsatz und Auszahlung. Der Arbitrage-Beitrag behandelt praktische Grenzen. Grundlagen stehen unter Zahlen verstehen.

Die nützliche Prüffrage lautet deshalb: Was zahlen alle Scheine zusammen in jeder möglichen Ergebniszeile aus, und wie viel habe ich insgesamt eingesetzt? Eine vollständige Abdeckung allein beantwortet diese Frage nicht.

Quellen und Modellstand

Eigene, mit exakten Brüchen gegengeprüfte Rechnung vom 31. Oktober 2026. Die Grundlagen zu sich ausschließenden und ergänzenden Ereignissen sowie zum gewichteten Erwartungswert sind bei OpenStax nachgelesen. Alle Wahrscheinlichkeiten, Quoten und Einsätze dieses Beispiels sind Modellannahmen. Es wird weder eine echte Wette untersucht noch eine künftige Rendite behauptet.