Wettstrategien im Test
Zweimal Kelly kann bei derselben Auswahl zu viel sein
Inhaltlich überarbeitet: 15.11.2026
Eine Kelly-Rechnung liefert in unserem Modell 20 Prozent Einsatz. Wer sie für zwei identische, gleichzeitig offene Positionen jeweils auf dieselben 100 Einheiten anwendet, setzt zusammen 40 ein. Die beiden Positionen gewinnen oder verlieren aber gemeinsam. Aus zwei getrennt richtigen Einzelrechnungen entsteht damit noch kein passender gemeinsamer Plan.
Vom Einzelbetrag zum gemeinsamen Einsatz
Alle Zahlen sind ausdrücklich fiktiv. Die Auswahl hat im Modell genau 60 Prozent Trefferchance und Dezimalquote 2,00. Bei einem Treffer kommt der doppelte Einsatz zurück; bei einem Verlust nichts. Die 60 Prozent sind vorgegeben, keine gemessene Chance eines Teams. Beide Positionen betreffen exakt dieselbe Auswahl mit gleicher Abrechnung. Ihre Ergebnisse können deshalb nicht auseinanderfallen.
Unser Anfangsbudget beträgt 100 Modelleinheiten. Für diese einfache Gewinn-oder-Verlust-Wette ergibt die Einzel-Kelly-Formel den Anteil (2 × 0,60 − 1) ÷ (2 − 1) = 0,20. Das sind 20 Einheiten. Die Größe ist ein Rechenresultat, keine Empfehlung für ein persönliches Wettbudget.
Der nächste Schritt ist entscheidend: Zweimal 20 sind insgesamt 40, nicht zweimal eine voneinander getrennte Bankroll. Verliert die Auswahl, fehlen beide Einsätze gleichzeitig. Ein Vergleich mit zweimal zehn hält den gesamten offenen Einsatz dagegen bei 20.
| Plan | Gesamteinsatz | Rest bei Treffer | Rest bei Verlust |
|---|---|---|---|
| Eine Position über 20 | 20 | 120 | 80 |
| Zwei identische Positionen über je 20 | 40 | 140 | 60 |
| Zwei identische Positionen über je 10 | 20 | 120 | 80 |
So liest du die Tabelle: Beim ersten Plan bleiben 80 ungesetzt. Ein Treffer zahlt 40 zurück, zusammen also 120. Bei zweimal 20 bleiben nur 60 ungesetzt; die beiden Rückflüsse betragen zusammen 80. Ein gemeinsamer Verlust lässt dagegen nur diese 60 übrig. Zweimal zehn erzeugt bei beiden möglichen Ergebnissen denselben Restbetrag wie einmal 20.
Ein Ereignis, drei Pläne für dieselben 100 Einheiten
Eigenes Modell ohne Kosten. Zwei Positionen auf dieselbe Auswahl gewinnen oder verlieren gemeinsam. Gemeinsame Skala von 0 bis 150 Modelleinheiten; Anfangsbudget 100.
So liest du die Grafik: Die Balken zeigen den Restbetrag nach einem möglichen gemeinsamen Ergebnis, keine Durchschnittsgewinne. Zweimal 20 lässt beim gemeinsamen Verlust 60 übrig; ein Gesamtbetrag von 20 lässt 80 übrig. Ein kleinerer Einsatz garantiert keinen Gewinn.
Alle 14 fiktiven Zustandszeilen und Modellwahrscheinlichkeiten als CSV. Die CSV enthält zusätzlich den gesonderten Vergleich mit nur teilweise gemeinsam eintretenden Ereignissen.
Was Kelly hier bewertet
Kelly betrachtet ein mathematisches Wachstumsziel, nicht einfach den höchsten durchschnittlichen Endbetrag. Die logarithmische Änderung lautet ln(Restbetrag ÷ Anfangsbudget). ln bezeichnet den natürlichen Logarithmus. Für den Vergleich werden diese Werte mit den Modellwahrscheinlichkeiten gewichtet. Wir nennen den Mittelwert g.
Bei einem gesamten Anteil x auf dieselbe Auswahl gilt deshalb g(x) = 0,60 × ln(1 + x) + 0,40 × ln(1 − x). Für x = 0,20 ist g positiv, für x = 0,40 in diesem Modell negativ. Der Wert ist keine garantierte Prozent-Rendite einer Wettrunde.
| Plan | Erwarteter Endbetrag | Erwartete logarithmische Änderung g |
|---|---|---|
| Eine Position über 20 | 104 | 0,020136 |
| Zwei identische Positionen über je 20 | 108 | -0,002447 |
| Zwei identische Positionen über je 10 | 104 | 0,020136 |
Der höhere durchschnittliche Endbetrag beim größeren Einsatz ist kein Widerspruch zum negativen g: Es sind unterschiedliche Zielgrößen. Der gemeinsame Kelly-Vergleich erreicht hier sein Maximum bei x = 0,20. Zur Gegenprobe wird die Ableitung 0,60 ÷ (1 + x) − 0,40 ÷ (1 − x) dort null; die zweite Ableitung ist für 0 ≤ x < 1 negativ. Ob diese 20 Einheiten auf eine oder zwei identische Positionen verteilt werden, ändert die beiden Restbeträge nicht. Zehn plus zehn ist also nur eine mögliche Aufteilung, keine neue allgemeine Regel.
Warum nicht jede Abhängigkeit dieselbe Teilung verlangt
Ein zweites, getrenntes Modell verwendet nun zwei verschiedene Ereignisse mit weiterhin je 60 Prozent Einzelchance und Quote 2,00. Wir geben alle gemeinsamen Möglichkeiten vor: beide treffen mit 40 Prozent, nur das erste mit 20, nur das zweite mit 20 und keines mit 20 Prozent. Jede Einzelchance bleibt 40 + 20 = 60 Prozent. Gemeinsame Treffer sind häufiger als die 36 Prozent bei Unabhängigkeit; die Ereignisse sind hier also positiv verbunden.
Bei zweimal 20 bleiben in diesen vier Fällen 140, 100, 100 oder 60 Einheiten. Daraus folgt g = 0,032424. Bei zweimal zehn sind es 120, 100, 100 oder 80 und g = 0,028300. Der erste Wert ist größer. Allein durch zwei zu teilen liefert deshalb nicht für jede Abhängigkeit das Maximum des Kelly-Ziels. Wir behaupten dabei nicht, dass zweimal 20 schon die beste Aufteilung dieses zweiten Modells wäre.
Die brauchbare Prüffrage und die Grenzen
Prüfe vor einer gemeinsamen Rechnung: Welche Einsätze beziehen sich auf dasselbe Budget, welche Ausgänge können gemeinsam eintreten und welche Restbeträge entstehen dann? Die allgemeine Warnung vor verbundenen Positionen steht bereits in unserer Kelly-Erklärung. Der Test zum Schätzfehler verändert dagegen die angenommene tatsächliche Chance. Hier bleiben die Einzelchancen fest; wir prüfen das gemeinsame Budget und die gemeinsame Ergebnisverteilung.
Das Modell setzt vollständig angenommene Einsätze voraus. Gebühren, Steuern, Mindesteinsätze, Limits, Rückzahlungen, Teilabrechnungen und unterschiedliche Regeln sind nicht enthalten. Die Größen sind deshalb keine belastbaren Einsatzvorschläge. Für eine langfristige Kelly-Deutung müssten ganze Wettrunden unabhängig und unter denselben Bedingungen wiederholt werden. Das wird hier nicht empirisch belegt. Auch ein positiver Modellwert verhindert keine Verluste. Risiken und Hilfe.
Primärquelle und Rechenbasis
Geprüft am 15. November 2026: Enzo Busseti, Ernest K. Ryu und Stephen Boyd, Risk-Constrained Kelly Gambling, Fassung vom 19. März 2016, Abschnitte 2–2.3, Seiten 2–4. Dort werden die gemeinsame Budgetaufteilung, der gemeinsame Rückfluss und das erwartete logarithmische Ziel formuliert. Die beiden Wahrscheinlichkeitsmodelle, alle 14 Zustandszeilen, Tabellen und die Grafik sind eigene fiktive Rechnungen. Wir übernehmen keine simulierten Ergebnisse der Forschungsarbeit.