Wettstrategien im Test
Drei Prozentpunkte Schätzfehler können den Kelly-Vergleich umdrehen
Inhaltlich überarbeitet: 27.10.2026
Die Kelly-Regel berechnet einen Einsatzanteil aus Quote und geschätzter Gewinnchance. Ihr Schwachpunkt liegt in dieser Schätzung. Wir zeigen, wie schon drei Prozentpunkte Irrtum den Vergleich zwischen dem vollen und dem halben Anteil verändern.
Ohne Vorwissen starten
Die Idee in 30 Sekunden
Die Regel setzt voraus, dass man die Gewinnchance selbst einschätzt. Im Beispiel werden 55 Prozent angenommen und eine Quote von 2,00 verwendet. Daraus ergeben sich 10 Prozent des Restbudgets nach der vollen Regel und 5 Prozent nach ihrer Halbierung.
Ein Beispiel Schritt für Schritt
- Das fiktive Restbudget beträgt 100 Einheiten. Die volle Regel würde 10 einsetzen, die halbierte 5.
- Der nächste Tipp kann trotzdem verlieren. Dann bleiben 90 beziehungsweise 95 Einheiten.
- Wir vergleichen viele solche Wiederholungen rechnerisch und ändern dabei nur die tatsächlich angenommene Gewinnchance.
- Liegt diese bei 52 statt geschätzten 55 Prozent, ist die berechnete logarithmische Änderung beim vollen Anteil negativ, beim halben positiv. Das ist ein Modellergebnis, keine Empfehlung für reale Einsätze.
Eine genaue Einsatzformel kann eine ungenaue Wahrscheinlichkeit nicht reparieren. Die zentrale Frage ist, wie empfindlich das Ergebnis auf einen Schätzfehler reagiert.
Diese Begriffe brauchst du für die Rechnung
- Schätzung: unsere Annahme über die Chance, nicht eine sicher bekannte Eigenschaft des nächsten Spiels.
- Full und Half Kelly: voller und halbierter rechnerischer Einsatzanteil.
- Logarithmische Änderung: eine mathematische Vergleichsgröße für wiederholte Änderungen des Restbetrags. Ein Wert von 0,075 in der Grafik bedeutet nicht 0,075 Prozent garantierten Gewinn.
Die vollständige Rechnung und ihre Grenzen
Die Schätzung wird nicht nachträglich durch das Ergebnis ersetzt
Für eine einfache Wette mit vollständigem Gewinn oder Verlust lautet der rechnerische Kelly-Anteil f=(d×p−1)/(d−1). Bei der Schätzung p=0,55 und d=2,00 ergibt sich f=0,10. FullKelly verwendet im Modell zehn Prozent des aktuellen Betrags, HalfKelly fünf und QuarterKelly 2,5 Prozent. Diese Zahlen beschreiben einen Test und keine persönliche Einsatzempfehlung.
In der folgenden Prüfung bleiben diese Anteile konstant. Die Schätzung wird nicht heimlich auf die tatsächliche Chance korrigiert. Gerade dieser Unterschied ist der Untersuchungsgegenstand: Ein reales Modell kennt seine wahre Trefferwahrscheinlichkeit nicht im Voraus. Die ausführliche Erklärung des Kelly-Kriteriums behandelt die Grundformel; hier geht es um ihren Schätzfehler.
Logarithmisches Wachstum reagiert anders als der Euro-Erwartungswert
Für Quote 2,00 und einen Anteil f ist die erwartete logarithmische Veränderung je unabhängiger Wette g(p,f)=p×ln(1+f)+(1−p)×ln(1−f). ln bezeichnet den natürlichen Logarithmus. Der Wert beschreibt eine Modell-Zielfunktion; er ist weder die Rendite der nächsten Wette noch eine sichere Wachstumsrate eines endlichen Kontoverlaufs.
| Tatsächliche Chance | Full 10% | Half 5% | Quarter 2,5% |
|---|---|---|---|
| 50% | -0,5025 | -0,1252 | -0,0313 |
| 51% | -0,3018 | -0,0251 | 0,0188 |
| 52% | -0,1012 | 0,0750 | 0,0688 |
| 53% | 0,0995 | 0,1751 | 0,1188 |
| 54% | 0,3002 | 0,2752 | 0,1688 |
| 55% | 0,5008 | 0,3753 | 0,2188 |
Der Schätzfehler verändert das Vorzeichen
100 × erwartete logarithmische Änderung; keine Renditeprozent
Jede Gruppe verwendet dieselbe tatsächliche Gewinnchance. Zwei Balken vergleichen den vollen Anteil von 10 Prozent mit dem halben von 5 Prozent. Die Nulllinie trennt positive und negative logarithmische Änderung; die Zahlen sind keine Rendite in Prozent.
Fiktives Rechenbeispiel. Eigene Sensitivitätsrechnung · keine Renditeprognose. Anzeigen sind gerundet. Die vollständigen Zahlen und Annahmen stehen im Artikel.
Bei einer tatsächlichen Chance von 52 Prozent bleibt der arithmetische Erwartungswert der Wette positiv:0,52×2−1=0,04 je eingesetzter Einheit. Dennoch ist die erwartete logarithmische Änderung beim zu großen Anteil von zehn Prozent negativ. Das ist kein Rechenwiderspruch. Ein Durchschnitt in Geldeinheiten und der Durchschnitt von Logarithmen gewichten mögliche Verläufe verschieden.
Die Grenze lässt sich unabhängig ausrechnen
Aus g=0 folgt p=ln(1/(1−f))/ln((1+f)/(1−f)). Für f=0,10 liegt die Grenze bei rund 52,5042 Prozent. Für f=0,05 beträgt sie rund 51,2505 Prozent. Die tatsächliche Chance 52 Prozent liegt dazwischen: Der volle Anteil hat hier negatives, der halbe positives erwartetes logarithmisches Wachstum.
Das macht HalfKelly nicht unter allen Umständen gut. Bei einer tatsächlich fairen Wette mit 50 Prozent ist die logarithmische Änderung für alle drei positiven Anteile negativ. Wird die Chance hinreichend überschätzt oder ist die Quote nach Kosten zu niedrig, behebt ein kleinerer positiver Einsatz den fehlenden Vorteil nicht. Nichtwetten bleibt im einfachen Modell eine eigene zulässige Entscheidung.
Ein Stresstest ist eine andere Frage
| Anteil pro Wette | Restbetrag |
|---|---|
| 10,0% | 28,24 |
| 5,0% | 54,04 |
| 2,5% | 73,80 |
Zwölf Verluste nacheinander würden beim Anteil von zehn Prozent nur rund 28,24 der ursprünglichen 100 Einheiten übrig lassen. Bei fünf Prozent wären es rund 54,04 und bei 2,5 Prozent rund 73,80. Diese Zeilen sind gezielt gewählte Belastungsfälle. Sie sagen nicht, wie wahrscheinlich zwölf Verluste in einer beliebig langen Saison auftreten.
Die Tabelle setzt unabhängig abgerechnete, nacheinander geschlossene Positionen voraus. Mehrere gleichzeitig offene, zusammenhängende Wetten können nicht bedenkenlos als getrennte Wiederholungen behandelt werden. Auch Mindesteinsätze, Steuern und Gebühren sind hier nicht modelliert.
Was ein belastbarer Kelly-Bericht zusätzlich zeigen müsste
Eine einzige geschätzte Wahrscheinlichkeit mit vielen Nachkommastellen reicht nicht. Benötigt werden eine nachvollziehbare Herkunft der Schätzung, spätere unbenutzte Prüfdaten und eine Sensitivitätsrechnung für plausible Abweichungen. Der hier dargestellte Vorzeichenwechsel liefert einen konkreten Grund dafür: Drei Prozentpunkte Unterschied zwischen Schätzung und tatsächlicher Chance können die Bewertung eines unverändert eingesetzten Anteils ändern.
Der Bericht sollte außerdem das optimierte Ziel nennen. Höchstes erwartetes logarithmisches Wachstum, kleinster Zwischenverlust und höchste Chance auf einen positiven Endsaldo sind unterschiedliche Anforderungen. Eine Formel entscheidet diese Zielwahl nicht stellvertretend für den Leser.
Rechenbasis und Quellen
Alle Geldbeträge, Quoten und Ereignisfolgen dieses Rechenmodells sind fiktiv. Es wurden keine realen Wetten abgeschlossen. Gerundete Anzeigen ersetzen keine exakten Grenzprüfungen. Die Berechnungen und Diagrammdaten wurden am 27. Oktober 2026 überprüft.
J.L.Kelly 1956: A New Interpretation of Information Rate ist die Originalarbeit zum logarithmischen Wachstumsziel. Formeln und Sensitivitätswerte oben wurden für das ausdrücklich vereinfachte Zwei-Ausgänge-Modell eigenständig überprüft.
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