Kelly-Kriterium: Was die Formel berechnet und wo ihre Grenzen liegen

Das Kelly-Kriterium übersetzt eine angenommene Gewinnchance und eine Quote in einen theoretischen Anteil des verfügbaren Kapitals. Es findet weder die richtige Gewinnchance noch einen sicheren Einsatz. Besonders bei Sportwetten ist genau diese Unterscheidung wichtig: Ein präzises Rechenergebnis kann auf einer ungenauen Schätzung beruhen.

Was das mathematische Modell optimiert

Kellys Originalarbeit von 1956 untersucht langfristiges Kapitalwachstum bei wiederholten Wetten unter festgelegten Modellannahmen. Das Ziel ist logarithmisches Wachstum: Wiederholte relative Gewinne und Verluste werden gemeinsam bewertet. Daraus folgt keine Zusage für eine bestimmte Anzahl von Wetten und keine Garantie, gegenüber jeder anderen Vorgehensweise in der Hälfte aller möglichen Verläufe besser abzuschneiden.

Für eine Wette mit nur zwei Abrechnungen – voller Gewinn oder vollständiger Einsatzverlust – lautet die unbeschränkte Formel:

f = (d × p − 1) ÷ (d − 1)

• d ist die Dezimalquote einschließlich Einsatzrückzahlung, zum Beispiel 2,20.
• p ist die angenommene Gewinnwahrscheinlichkeit als Dezimalzahl, zum Beispiel 0,55.
• f ist der berechnete Anteil des Modellkapitals, nicht ein Geldbetrag.

Die gleichwertige Schreibweise mit Nettoquote b = d − 1 ist f = (b × p − (1 − p)) ÷ b. Bei negativem Ergebnis wird in diesem einfachen Modell mit erlaubtem Nichtwetten und ohne Gegenposition f = 0 gewählt. Rückzahlungen, halbe Gewinne, Gebühren und mehrere gleichzeitig offene, zusammenhängende Wetten brauchen eine entsprechend andere Modellierung.

Ein fiktives Beispiel – und sein empfindlicher Eingangswert

Wir verwenden frei gewählte Zahlen, keine gemessene Teamstärke: d = 2,20 und p = 55 Prozent. Dann ist f = (2,20 × 0,55 − 1) ÷ 1,20 = 0,175. Das sind 17,5 Prozent. Bei einem nur zur Veranschaulichung gewählten Modellkapital von 1.000 Euro wären das 175 Euro. Die Größe ist ein Modellresultat, keine Einsatzempfehlung.

Die Quote bleibt identisch, aber schon andere Annahmen über p verändern den Anteil stark. Die rechnerische Gewinnschwelle liegt bei 1 ÷ 2,20, also rund 45,45 Prozent. Der Quotenrechner hilft bei Preis- und Auszahlungsvergleichen; er kennt die tatsächliche Eintrittswahrscheinlichkeit nicht.

Warum ein ausgeglichenes Spiel das Kapital trotzdem schrumpfen lassen kann

Ein weiteres Gedankenexperiment: Eine faire, unabhängige Münze, Quote 2,00 und jeweils 20 Prozent des aktuellen Modellkapitals als Einsatz. Aus 1.000 Euro werden nach einem Gewinn 1.200 Euro. Nach einem anschließenden Verlust bleiben 960 Euro. In umgekehrter Reihenfolge entsteht derselbe Endbetrag: 1.000 × 0,80 × 1,20 = 960.

Das ist ein Verlust von vier Prozent trotz gleich vieler Gewinne und Verluste. Der arithmetische Erwartungswert pro eingesetztem Euro ist bei dieser fairen Münze weiterhin null. Die erwartete logarithmische Änderung beträgt dagegen 0,5 × ln(1,20) + 0,5 × ln(0,80) = 0,5 × ln(0,96), also einen negativen Wert. Unterschiedliche Kennzahlen beantworten unterschiedliche Fragen; „Varianz macht den Erwartungswert negativ“ wäre falsch.

Was Half Kelly und Quarter Kelly ändern

Half Kelly verwendet die Hälfte des berechneten Anteils, Quarter Kelly ein Viertel. Aus 17,5 Prozent werden im ersten Beispiel 8,75 beziehungsweise 4,375 Prozent. Das senkt die eingesetzte Summe, beweist aber keinen verlässlichen Vorteil der zugrunde liegenden Wette.

Die Forschungsarbeit Risk-Constrained Kelly Gambling trennt das Wachstumsziel ausdrücklich von der Gefahr zwischenzeitlicher Kapitalrückgänge. Fractional Kelly ist eine Möglichkeit, den Anteil zu verkleinern; die Arbeit untersucht zusätzlich formulierte Risikobeschränkungen. Daraus lässt sich keine allgemeine Zusage „halber Einsatz, genau ein Viertel des Risikos“ für Sportwetten ableiten. Ergebnisverteilung, Betrachtungszeitraum und Risikomaß müssen feststehen.

Diese Fragen bleiben vor jeder Rechnung offen

• Woher kommt p? Eine Zahl aus einem Modell ist eine Schätzung. Sie braucht eine Prüfung an späteren, bei der Modellentwicklung noch unbekannten Daten.
• Was passiert bei einem Schätzfehler? Rechne mehrere plausible Chancen durch, statt eine Nachkommastelle als Gewissheit zu behandeln.
• Welche Positionen hängen zusammen? Mehrere Wetten auf dieselbe Mannschaft oder dasselbe Spiel lassen sich nicht bedenkenlos als getrennte Einzelrisiken behandeln.
• Was bedeutet „optimal“? Ein Maximum einer Modellfunktion berücksichtigt nicht automatisch persönliche Ausgaben, Belastung oder verfügbare Geldreserven.

Die Formel eignet sich zum Verständnis eines mathematischen Problems. Sie ersetzt keine tragfähigen Wahrscheinlichkeiten und macht aus Sportwetten keine verlässliche Einnahmequelle. Wie du Daten von Annahmen trennst, zeigt unser Beitrag zur Prüfung einer Spielvorschau.