Weniger Minusserien können im Modell tiefere Verluste bedeuten

Eine letzte größere Wette kann in einem Modell weniger Serien im Minus enden lassen, ohne die Chance auf ein Plus zu erhöhen. Der Preis kann ein tieferer Verlust im ungünstigsten Fall sein. Wir prüfen eine genau begrenzte Aufholregel über 20 fiktive Wetten: zunächst 19 kleine Einsätze, dann bei einem Minus ein letzter Versuch, den bisherigen Fehlbetrag auszugleichen. Das ist keine Einsatzempfehlung.

Die Regel an einem kleinen Beispiel verstehen

Der Einsatz ist der Betrag vor einer Wette. Die Auszahlung enthält bei einem Treffer auch diesen Einsatz. Der Saldo ist die Summe aller Auszahlungen minus alle Einsätze. Eine Einheit ist hier nur eine frei gewählte Rechengröße, kein empfohlener Geldbetrag.

Wir setzen für jede einzelne Wette dieselbe erfundene Dezimalquote 2,00 und eine Trefferchance von 50 Prozent voraus. Ein Einsatz von einer Einheit bringt bei Gewinn zwei zurück, also netto +1. Bei Verlust bleibt −1. Die Ergebnisse sind unabhängig: Frühere Verluste verändern die angenommene Chance der nächsten Wette nicht.

Angenommen, nach 19 Wetten fehlen drei Einheiten. Mit dem üblichen letzten Einsatz von einer Einheit endet ein Treffer bei −2 und ein Verlust bei −4. Die Aufholregel setzt stattdessen drei Einheiten: Ein Treffer zahlt sechs aus, also drei mehr als der letzte Einsatz, und gleicht die vorherigen drei aus. Der Abschluss ist null. Verliert diese Wette, wächst das Minus von drei auf sechs.

So liest du die Tabelle: Beide Zeilen starten beim selben vorherigen Saldo von −3. Jede der beiden letzten Möglichkeiten hat im Modell 50 Prozent Wahrscheinlichkeit. Der größere Einsatz macht einen Ausgleich möglich, vergrößert aber auch den möglichen weiteren Verlust.

Was bei allen 20 Wetten genau verglichen wird

Die erste Regel setzt zwanzigmal eine Einheit. Die zweite setzt zunächst neunzehnmal eine Einheit. Liegt der Saldo danach unter null, beträgt der letzte Einsatz genau den bisherigen Fehlbetrag. Liegt er über null, bleibt der letzte Einsatz eine Einheit. Nach 19 Schritten zu +1 oder −1 ist der Saldo immer ungerade und nie genau null. Es gibt keinen weiteren Aufholversuch nach der zwanzigsten Wette.

Kein Ablauf wird vorzeitig abgebrochen oder aus der Auswertung entfernt. Alle 20 Ergebnisse werden bei beiden Regeln gespielt. Verglichen werden also nicht zwei feste gleiche Gesamteinsätze: Die Aufholregel verändert den zuletzt riskierten Betrag abhängig vom bisherigen Verlauf. Zusätzliche Kosten betrachten wir erst weiter unten.

Der Anteil negativer Abschlüsse sinkt von 41,19 auf 25 Prozent

Bei 20 unabhängigen Ergebnissen gibt es 2 hoch 20, also 1.048.576 gleich wahrscheinliche Ergebnisfolgen. Die folgende Auswertung zählt jede davon. „Plusquote“ meint hier den Anteil mit einem Endsaldo größer als null. Ein ausgeglichener Abschluss gehört in eine eigene Gruppe.

So liest du die Tabelle: Die Plusanteile bleiben gleich. Der Rückgang beim Minus geht vollständig in die Gruppe mit Saldo null. Diese Umbuchung zwischen Ergebniskategorien ist noch keine Verbesserung des durchschnittlichen Geldresultats.

Warum entsteht kein zusätzliches Plus? Bei einem negativen Saldo nach 19 Wetten führt ein letzter Treffer mit der Aufholregel genau auf null. Mit einem Verlust bleibt der Abschluss negativ. Keine dieser vorher negativen Serien wird positiv. Bei einem vorher positiven Saldo verwendet die Regel weiterhin eine Einheit und verändert nichts gegenüber dem festen Einsatz.

Seltener im Minus kann zugleich mehr Geld im Minus bedeuten

Bei zwanzig Verlusten kostet der feste Einsatz insgesamt 20 Einheiten. Die Aufholregel hat vor der letzten Wette bereits 19 verloren und setzt nochmals 19 ein. Danach fehlen 38 Einheiten. Dieser konkrete Extremfall tritt im Modell mit Wahrscheinlichkeit 1 / 1.048.576 auf, rund 0,000095 Prozent. Selten heißt nicht ausgeschlossen; aus diesem Einzelwert folgt keine Sicherheit für längere oder andere Abläufe.

Damit die Regel in jedem modellierten Verlauf ausführbar bleibt, muss nach 19 Verlusten noch der letzte Einsatz von 19 verfügbar sein. Ein anfängliches Modellbudget von 20 reicht dafür nicht. 38 Einheiten würden in diesem begrenzten Modell alle vorgesehenen Einsätze ermöglichen. Das ist eine Ausführbarkeitsgrenze, keine Empfehlung, so viel Geld bereitzuhalten. Ein niedrigeres Limit erfordert eine andere ausdrücklich definierte Abbruchregel und neue Berechnungen.

Der Durchschnitt bleibt ohne Kosten null

Der Erwartungswert ist der mit den Wahrscheinlichkeiten gewichtete durchschnittliche Abschluss, kein zugesicherter Saldo. Schon im Beispiel mit vorher −3 ergibt die letzte Wette im Mittel bei festem Einsatz (−2 −4) / 2 = −3 und bei Aufholen (0 −6) / 2 = −3. Die beiden Möglichkeiten sind jeweils gleich wahrscheinlich.

Das gilt auch bei jedem anderen vorherigen Saldo: Ein noch nicht gespielter Einsatz hat bei Quote 2,00 und 50 Prozent Trefferchance im Modell netto denselben positiven wie negativen Betrag mit derselben Wahrscheinlichkeit. Der Einsatz wird vor dem letzten Ergebnis festgelegt. Über alle Abläufe bleibt der erwartete Endsaldo bei beiden Regeln null.

Der durchschnittliche Gesamteinsatz unterscheidet sich dagegen: immer genau 20 Einheiten gegenüber rund 21,2620 bei der Aufholregel. Ein Durchschnitt über viele gedachte Wiederholungen ist weder ein verfügbares Budget noch der Betrag, der in jeder einzelnen Serie eingesetzt wird.

Eine klar definierte Kostenprobe

Nun ziehen wir in einer zweiten, rein hypothetischen Rechnung von jedem positiven Einzelgewinn fünf Prozent ab. Ein Gewinn mit einer Einheit Einsatz bringt netto nur +0,95; ein Verlust kostet weiterhin eine Einheit. Das ist kein tatsächlicher Anbietertarif und keine Steuerberechnung.

Für diesen Vergleich bleiben die Einsätze beider Regeln exakt so festgelegt wie zuvor anhand des Saldos vor Kosten. Die Aufholregel wird also nicht nach jedem Abzug neu auf ein Nettoziel eingestellt. Diese Festlegung ist wichtig: Ein Ausgleich vor Kosten ist danach kein Ausgleich mehr.

Im Beispiel mit acht Treffern und elf Verlusten nach 19 Wetten beträgt der Saldo vor Kosten −3. Die acht Gewinne kosten zusammen 0,40 Einheiten. Der letzte Einsatz von drei bringt bei einem Treffer nach Abzug nur +2,85. Insgesamt bleiben −3 −0,40 +2,85 = −0,55. Der vermeintliche Ausgleich ist nach Kosten negativ.

Über alle Modellabläufe sinkt der erwartete Endsaldo auf −0,5000 Einheiten beim festen Einsatz und rund −0,531549 bei der unveränderten Aufholregel. Ein Gewinn kostet fünf Prozent seines Einsatzes; wegen der angenommenen Trefferchance von einer Hälfte beträgt der erwartete Abzug 2,5 Prozent des jeweiligen Einsatzes. Das ergibt 20 × 0,025 = 0,5 beziehungsweise rund 21,26197052 × 0,025 = 0,531549263. Andere Kosten oder eine anders definierte Nachsteuerung wären andere Modelle.

Was dieser Test zusätzlich zeigt und wo er endet

Der Martingale-Test untersucht eine fortgesetzte Verdopplungsleiter bis zum ersten Treffer oder einer Budgetgrenze. Hier gibt es stattdessen genau eine bedingte Anpassung beim zwanzigsten Einsatz und ausdrücklich keinen angestrebten Überschuss nach dem Ausgleich. Beim Vergleich von Stoppregeln verändert sich die Zahl ausgeführter Wetten; hier bleiben es immer zwanzig. Der Vergleich aufgeteilter Einzelwetten hält dagegen die Gesamtsumme fest.

Die konkrete Kontrollfrage für einen Strategiebericht lautet deshalb: Werden weniger negative Abschlüsse durch mehr Gewinne erkauft, oder werden Verluste auf seltenere, tiefere Fälle verlagert? Prüfe neben Plus-, Null- und Minusanteil auch die Verlusthöhe, die tatsächlich benötigten Einsätze und Kosten. Eine einzelne freundliche Prozentzahl reicht hier nicht.

Alle Wahrscheinlichkeiten, Quoten und Einheiten sind gesetzte Modellannahmen. Reale Trefferchancen sind unbekannt; Unabhängigkeit, unveränderte Quoten, genaue Einsätze ohne Rundung sowie die Annahme aller Beträge sind nicht zugesichert. Mindest- oder Höchsteinsätze, Steuern, Teilauszahlungen und zusätzliche Einzahlungen fehlen im Grundmodell. Die Rechnung belegt weder eine reale rentable Strategie noch persönliche finanzielle Sicherheit. Orientierung bieten Zahlen verstehen und Risiken und Hilfe.

Rechenweg, Quellen und vollständige Daten

Stand 1. November 2026. Die NIST-Dokumentation zur Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeiten einer festen Zahl binärer Versuche bei festem p. Für unsere ersten 19 Wetten hat ein Zustand mit k Treffern das Gewicht C(19,k) / 2 hoch 19. Davon führt jeweils die Hälfte zum letzten Treffer oder Verlust. C zählt die möglichen Anordnungen derselben Trefferzahl.

Die eigenen Daten fassen diese Abläufe in 40 gewichteten Zweigen pro Variante zusammen. Jeder Zweig nennt Trefferzahl, letztes Ergebnis, Anzahl der vertretenen Folgen, Wahrscheinlichkeit, letzten Einsatz, Gesamteinsatz, Abzug und Endsaldo. Die Summe ihrer Anzahlen ist je Variante 1.048.576. Exakte Bruchrechnung wurde mit einer separaten Zustandsfortschreibung und für den festen Einsatz mit der Binomialverteilung über alle 20 Wetten gegengeprüft. Es handelt sich um eine vollständige Modellauswertung, nicht um eine Stichprobe oder einen tatsächlich beobachteten Wetttest.

Die vollständigen gewichteten Zweige des Zwanzig-Wetten-Modells als CSV und die Ergebnisanteile, Durchschnittssalden und Extremwerte als CSV erlauben die eigene Gegenrechnung. Die Dateien enthalten ausschließlich die beschriebenen fiktiven Modelldaten. Brüche sind als Zähler/Nenner notiert.