Wettstrategien im Test
Bei D’Alembert entscheiden auch die Reihenfolge und die Einsatzuntergrenze
Inhaltlich überarbeitet: 27.10.2026
Bei D’Alembert steigt der Einsatz nach einem Verlust um eine Einheit und sinkt nach einem Gewinn um eine Einheit. Wir vergleichen zwei Folgen mit je vier Gewinnen und vier Verlusten. Das Ergebnis fällt unterschiedlich aus, weil bei den Gewinnen und Verlusten jeweils andere Beträge im Spiel sind.
Ohne Vorwissen starten
Die Idee in 30 Sekunden
Wir beginnen mit 1 Einheit. Nach einem Verlust kommt 1 hinzu; nach einem Gewinn wird 1 abgezogen. Unter 1 Einheit darf der Einsatz nicht fallen. Jede Wette hat im Beispiel dieselbe Quote 1,90.
Ein Beispiel Schritt für Schritt
- Vier Verluste am Anfang kosten 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Einheiten.
- Die folgenden vier Gewinne haben die Einsätze 5, 4, 3 und 2. Zusammen sind das 14 Einheiten.
- Bei Quote 1,90 ergeben diese Gewinne jeweils 0,90 je eingesetzter Einheit, zusammen also 12,60.
- 12,60 minus 10 ergibt +2,60. Beginnt dieselbe Anzahl von Gewinnen schon am Anfang, beträgt der Endsaldo stattdessen −6,40.
Nur Gewinne und Verluste zu zählen reicht nicht. Die Reihenfolge und die jeweilige Einsatzhöhe gehören zur Rechnung.
Diese Begriffe brauchst du für die Rechnung
- Einheit: eine frei gewählte Größe für das Rechenbeispiel, kein Einsatzvorschlag.
- Mindestbetrag: hier die Untergrenze von 1 Einheit.
- W und L: W bedeutet Gewinn, L bedeutet Verlust.
Die vollständige Rechnung und ihre Grenzen
Die getestete Regel ist vollständig festgelegt
Der erste Einsatz beträgt eine Einheit. Nach einem Verlust steigt der nächste Einsatz um eine Einheit. Nach einem Gewinn sinkt er um eine Einheit, jedoch nie unter eine. Der Test endet nach acht Wetten. Wir beginnen mit 100 Modelleinheiten, verwenden durchgehend Quote 1,90 und nehmen unabhängige Gewinnchancen von jeweils 50 Prozent an.
Die Untergrenze ist ein wesentlicher Teil dieser Definition. Nach einem Gewinn mit dem Mindesteinsatz wird nicht mit null oder einem negativen Betrag weitergerechnet. Andere Beschreibungen des Systems verwenden abweichende Startbeträge oder Rücksetzpunkte. Ihre Ergebnisse wären nicht ohne Weiteres mit diesem Test vergleichbar.
Gleiche Trefferzahl, unterschiedliche Geldbewegung
| Folge | Einsätze in zeitlicher Reihenfolge | Gesamtsaldo |
|---|---|---|
| LLLLWWWW | 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2 | 2,60 |
| WWWWLLLL | 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4 | -6,40 |
Vier Treffer sagen den Saldo nicht voraus
Gesamtsaldo in Einheiten
Beide Balken enthalten vier Gewinne und vier Verluste. Der Unterschied ist ihre Reihenfolge. Ein Plus rechts von null und ein Minus links machen den Unterschied im Gesamtsaldo sichtbar.
Fiktives Rechenbeispiel. Fiktiv · Start 1 · nach Verlust+1, nach Gewinn−1 · Minimum 1. Anzeigen sind gerundet. Die vollständigen Zahlen und Annahmen stehen im Artikel.
In der Folge LLLLWWWW entstehen zunächst Verluste von 1+2+3+4=10. Die anschließenden Gewinne betreffen Einsätze von 5,4,3 und 2, zusammen 14. Bei Quote 1,90 beträgt deren Nettogewinn 12,60. Übrig bleibt ein Saldo von+2,60.
In der Folge WWWWLLLL bleiben alle vier frühen Gewinne am Mindesteinsatz 1. Sie bringen zusammen 3,60. Die späteren Verluste betreffen 1,2,3 und 4 und kosten 10. Das Ergebnis lautet−6,40. Keine der beiden Zeilen darf stellvertretend für alle Abläufe gezeigt werden: Beide sind gleich wahrscheinlich, und beide gehören zur vollständigen Ergebnisverteilung.
Der vollständige Vergleich fällt anders aus als die beste Erzählung
| Kennzahl | Ergebnis |
|---|---|
| Anzahl der Folgen | 256 |
| Positive Endsalden | 59,375% |
| Bester Endsaldo | +7,20 |
| Schlechtester Endsaldo | −36,00 |
| Erwarteter Gesamtumsatz | 16,03125 |
| Erwarteter Saldo | -0,8015625 |
Die beste Folge erzielt+7,20, der schlechteste Ablauf verliert 36. Eine positive Mehrheit von Endsalden bedeutet deshalb auch hier keinen positiven Erwartungswert. Die entscheidende Kennzahl ist der nach Eintrittschancen gewichtete gesamte Saldo, nicht die Zahl der grünen Zeilen in einer Übersicht.
Als Gegenprobe multiplizieren wir den erwarteten Umsatz 16,03125 mit dem Nachteil je Einheit−0,05. Daraus folgt−0,8015625. Dass ein Einsatz nach einem Verlust größer wird, ändert im unabhängigen Modell die nächste Gewinnchance nicht. Die Strategie verteilt den Umfang des Risikos über die Zeit.
Worauf ein Bericht über D’Alembert eingehen sollte
Ein prüfbarer Bericht benötigt mindestens Startbetrag, Untergrenze, Auszahlungsquote, Erhöhungsregel und Endpunkt. Fehlt eine dieser Angaben, lässt sich derselbe Strategiename mit sehr verschiedenen Ergebnissen füllen. Nachträglich nur ausgeglichene Gewinn-Verlust-Zahlen auszuwählen wäre ebenfalls eine Auswahlregel, die offengelegt werden müsste.
Ein früher Abbruch nach einem erreichten Gewinnziel ist nicht automatisch eine Verbesserung. Er verkürzt manche Verläufe und lässt andere länger laufen. Für einen fairen Vergleich müssen sämtliche dann möglichen Endpunkte erneut berechnet werden. Ein willkürlich günstiger Screenshot ersetzt diese Rechnung nicht.
Der Nutzen dieses Beispiels liegt deshalb im Lesen einer Strategiebehauptung: Trefferquote, Gewinnreihenfolge und gewichteter Einsatz sind unterschiedliche Größen. Wer nur „vier aus acht gewonnen“ kennt, kennt den Endsaldo einer Progression noch nicht.
Rechenbasis und Quellen
Alle Geldbeträge, Quoten und Ereignisfolgen dieses Rechenmodells sind fiktiv. Es wurden keine realen Wetten abgeschlossen. Gerundete Anzeigen ersetzen keine exakten Grenzprüfungen. Die Berechnungen und Diagrammdaten wurden am 27. Oktober 2026 überprüft.
MIT, Lecture 35: bedingte Erwartungen und Stoppzeiten dient der methodischen Einordnung. Die konkrete Regel und alle Tabellenwerte sind eigene endliche Berechnungen.
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