Gleiche Streuung kann den möglichen Gesamtverlust verdoppeln

Vier gleichzeitig offene Wetten mit je fünf Einheiten Einsatz können zusammen 20 Einheiten verlieren. Daran ändert sich nichts, wenn ihre rechnerische Streuung genauso groß ist wie bei einer einzigen Wette über zehn Einheiten. „Gleiches Risiko“ ist ohne Angabe der Messgröße deshalb zu ungenau.

Wir prüfen eine verbreitete Rechenidee: Bei vier unabhängigen Wetten wird ein Ausgangseinsatz durch die Quadratwurzel aus vier, also durch zwei, geteilt. Unser eigenes vollständig fiktives Modell zeigt, was diese Verkleinerung tatsächlich konstant hält und was sie vergrößert. Daraus folgt keine empfohlene Einsatzhöhe.

Zwei verschiedene Fragen an denselben Einsatz

Der größtmögliche Verlust fragt, wie viel in einem möglichen ungünstigsten Ausgang dieser Wetten verloren geht. Die Standardabweichung beschreibt dagegen die Streuung der möglichen Gesamtsalden um ihren Durchschnitt. Sie wird aus den quadrierten Abständen zum Durchschnitt berechnet und wieder in Einheiten des Saldos ausgedrückt. Sie ist weder ein Verlustlimit noch der mittlere absolute Verlust.

Eine Einheit ist hier eine reine Rechengröße. Alle Varianten beginnen mit demselben gedachten Budget von 100 Einheiten. Die Wetten sind schon vollständig angenommen, noch offen und betreffen verschiedene Ereignisse. Bei jeder betragen die frei angenommenen Trefferchancen 50 Prozent und die Dezimalquote 2,00. Ein Treffer bringt den Einsatz zusätzlich als Nettogewinn; eine Niederlage kostet den Einsatz.

Die Ergebnisse sind unabhängig, sodass sich ihre Chancen im Modell gegenseitig nicht verändern. Alle Wetten können zugleich verlieren. Es gibt keine Gegenpositionen, Rückzahlungen, vorzeitigen Auszahlungen, Einsatzanpassungen oder neuen Einzahlungen. Zunächst rechnen wir ohne zusätzliche Kosten. Das sind Annahmen für eine Rechnung, keine gemessenen Sportwahrscheinlichkeiten.

Die Quadratwurzelregel verdoppelt hier den offenen Gesamteinsatz

Variante A besteht aus einer Wette über zehn Einheiten. Ihr Gesamtsaldo ist mit gleicher Chance +10 oder −10. Der Durchschnitt ist null. Beide Abstände davon betragen zehn; deshalb beträgt auch die Standardabweichung zehn Einheiten.

Variante B setzt auf vier Wetten jeweils 10 ÷ √4 = 5 Einheiten. Das ist die Quadratwurzelanpassung. Vor einer Abrechnung sind aber viermal fünf, also 20 Einheiten gebunden. Verlieren alle vier, fehlen 20. Es bleiben 80 der ursprünglich 100 Einheiten. Die Standardabweichung des Gesamtsaldos beträgt dennoch zehn.

Variante C teilt stattdessen denselben gesamten Einsatz von zehn auf vier Wetten auf: je 2,5 Einheiten. Wenn alle verlieren, fehlen wie bei A zehn. Ihre Standardabweichung beträgt in diesem Modell fünf Einheiten.

Alle möglichen Abschlüsse von viermal fünf

Bei vier unabhängigen 50-Prozent-Ereignissen gibt es 16 gleich wahrscheinliche Treffer-Verlust-Folgen. Die folgende Tabelle fasst nur Folgen mit gleicher Trefferzahl zusammen. Zwei Treffer und zwei Verluste kommen in sechs verschiedenen Anordnungen vor.

Der Durchschnitt ist null. Für die Standardabweichung werden die quadrierten Salden mit ihren Häufigkeiten gewichtet: (1 × 400 + 4 × 100 + 6 × 0 + 4 × 100 + 1 × 400) ÷ 16 = 100. Die Quadratwurzel daraus ist zehn. Trotzdem ist −20 ein möglicher Abschluss. Er hat hier die Modellwahrscheinlichkeit 1/16, also 6,25 Prozent. Diese Zahl ist keine Vorhersage für echte Wetten.

Was die Regel rechnerisch erhalten kann

Für n unabhängige Wetten dieses besonderen Modells mit gleichem Einsatz s ist die Standardabweichung des Gesamtsaldos s × √n. Wird s von zehn auf 10 ÷ √n gesetzt, bleibt dieser Streuungswert zehn. Der gesamte offene Einsatz beträgt dann aber n × 10 ÷ √n = 10 × √n. Bei n = 4 sind das 20, keine zehn.

Diese Formel ist keine allgemeine Kelly-Regel. Sie setzt unsere identischen 50-Prozent-Chancen, Quote 2,00 und Unabhängigkeit voraus. Bei anderen Chancen, Quoten, ungleichen Einsätzen oder Zusammenhängen muss die Streuung neu berechnet werden. Ein gemeinsames Verlustrisiko verschwindet nicht durch die Zahl der Tipps.

Kosten und offene Einsätze getrennt prüfen

Eine zusätzliche, frei angenommene feste Belastung von 0,10 Einheiten je ausgeführter Wette würde A im Durchschnitt auf −0,10 und B sowie C auf −0,40 verschieben. Der größtmögliche Verlust wäre dann 10,10, 20,40 beziehungsweise 10,40. Die Standardabweichungen blieben gleich, weil jeweils jeder mögliche Gesamtsaldo um denselben festen Betrag verschoben wird. Das ist kein Anbietertarif und keine Steuerrechnung.

Bei gewöhnlichen Back-Wetten ohne Gegenposition ist der mögliche Einsatzverlust vom statistischen Streuungsmaß zu unterscheiden. Die Smarkets-Hilfe zur Haftung einer Wette erklärt für Back-Wetten den Einsatz als möglichen Verlustbetrag und grenzt Lay-Wetten davon ab. Unsere Rechnung übernimmt keine konkreten Kontodarstellungen oder Bedingungen eines Anbieters.

Der bestehende Vergleich fester Betrag gegen Prozentanteil verfolgt nacheinander abgerechnete Wetten. Der Vergleich aufgeteilter Einzelwetten hält den Gesamteinsatz fest. Hier wird zusätzlich sichtbar, warum eine Anpassung auf gleiche Standardabweichung diesen Gesamteinsatz gerade verändern kann.

Die brauchbare Kontrollfrage lautet: Bezeichnet eine Risikozahl die Streuung, die Summe offener Einsätze oder einen möglichen Verlust? Schreibe Bezugsgröße, gleichzeitig offene Beträge und zusätzliche Kosten ausdrücklich hin. Keine dieser Kennzahlen belegt eine profitable Strategie oder einen persönlich tragbaren Verlust.

Der vorhandene Beitrag über häufigeres Plus und häufigeres Minus trennt bereits Streuung und Höchstverlust bei ungleichen Einsätzen. Neu geprüft wird hier die andere Bedingung: die Streuung durch eine Quadratwurzelanpassung gleich zu halten, während sich der mögliche Gesamtverlust verändert.

Quellen, Rechenweg und Grenzen

Geprüft am 10. November 2026: Die NIST-Dokumentation zur Binomialverteilung nennt deren Wahrscheinlichkeiten und Standardabweichung; OpenStax erläutert die Voraussetzungen. Die eigenen Varianten wurden mit exakten Brüchen über alle zwei beziehungsweise 16 Ergebnisfolgen und unabhängig anhand der Binomialhäufigkeiten gegengeprüft. Die CSV enthält alle 34 Folgen der drei Varianten, ihre jeweiligen Wahrscheinlichkeiten und Salden vor und nach dem ausdrücklich fiktiven Kostenabzug. Es sind keine beobachteten Konten, Simulationsergebnisse oder realen Wettpreise.

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