Daten & Statistiken
Warum 77 Prozent Treffer hinter 63 Prozent liegen können
Inhaltlich überarbeitet: 29.10.2026
Liste A liegt in zwei getrennten Fallgruppen jeweils vorn. Zusammengerechnet hat sie trotzdem nur 63 Prozent Treffer, Liste B dagegen 77 Prozent. Wie kann das sein? Die beiden Listen enthalten unterschiedlich viele leichtere und schwerere Fälle. Der Gesamtwert beschreibt deshalb auch diese Mischung.
Das folgende Beispiel ist vollständig fiktiv. Jede Liste umfasst 100 Prognosefälle, zusammen sind es 200. Es gibt keine realen Tipper oder Wettverläufe hinter diesen Zahlen. Die Gruppen werden vor den Ergebnissen festgelegt; „leichter“ und „schwerer“ sind hier vorgegebene Modellannahmen, keine gemessenen Eigenschaften echter Spiele.
Zuerst die Gruppen, dann die Summe
Eine Trefferquote teilt die Zahl richtiger Prognosen durch die Zahl aller betrachteten Fälle. Neun richtige Prognosen bei zehn Fällen ergeben also 9 ÷ 10 = 0,9 oder 90 Prozent. Lies die Tabelle zunächst zeilenweise: Vergleiche A und B innerhalb derselben Gruppe.
| Fallgruppe | Liste A | Liste B |
|---|---|---|
| Leichter | 9 von 10 = 90 % | 72 von 90 = 80 % |
| Schwerer | 54 von 90 = 60 % | 5 von 10 = 50 % |
| Gesamt | 63 von 100 = 63 % | 77 von 100 = 77 % |
In beiden Gruppen liegt A zehn Prozentpunkte vor B: 90 statt 80 Prozent und 60 statt 50 Prozent. Für die Gesamtsumme addierst du jedoch die Treffer und die Fallzahlen, nicht einfach die beiden Prozentwerte. Bei A ergibt das (9 + 54) ÷ (10 + 90) = 63 ÷ 100 = 63 Prozent. Bei B sind es (72 + 5) ÷ (90 + 10) = 77 ÷ 100 = 77 Prozent.
B liegt insgesamt also 14 Prozentpunkte vorn. Beide Gesamtsummen sind richtig. In Liste A stammen aber 90 von 100 Fällen aus der schwereren Gruppe, in Liste B nur zehn. Derselbe Gruppenvergleich und der Vergleich der beiden tatsächlichen Gesamtlisten beantworten unterschiedliche Fragen.
Was eine ausdrücklich gewählte gleiche Mischung zeigt
Für eine zusätzliche Kontrollrechnung geben wir beiden Gruppen dasselbe Gewicht: je 50 Prozent. Dabei behalten wir die beobachteten Gruppenanteile an Treffern aus unserem Modell bei. Ein Gewicht sagt hier, wie stark eine Gruppe in die Rechnung eingeht.
Für A lautet die Rechnung: 0,5 × 90 % + 0,5 × 60 % = 75 %. Für B: 0,5 × 80 % + 0,5 × 50 % = 65 %. Bei dieser gemeinsamen Referenzmischung liegt A zehn Prozentpunkte vorn. Diese Werte beschreiben eine andere, bewusst festgelegte Mischung. Sie ersetzen weder die richtigen 63 und 77 Prozent noch sind sie eine allgemeingültige „bereinigte“ Erfolgsquote.
Die Umkehr hat einen Namen und klare Grenzen
Eine solche Umkehr zwischen Gruppen- und Gesamtvergleich wird Simpson-Effekt genannt. Judea Pearl erläutert die Definition und ihre Einordnung in „Understanding Simpson’s Paradox“, R-414, S. 1–4. Die Fallzahlen gewichten die Gruppen in jeder Liste unterschiedlich. Deshalb muss eine Rangfolge innerhalb beider Gruppen beim Zusammenfassen nicht erhalten bleiben.
Daraus folgt keine Regel, Daten immer aufzuteilen oder stets 50/50 zu gewichten. Welche Betrachtung zur Frage passt, hängt vom Kontext, der Auswahl der Fälle und der Bedeutung der Gruppen ab. Unsere vier Zählungen beweisen weder die dauerhafte Überlegenheit einer Methode noch eine Ursache für die Unterschiede. Bei echten Daten müssten auch die Unsicherheit und die Vergleichbarkeit der Fälle geprüft werden. Eine Trefferquote allein enthält zudem keine Quoten, Einsätze oder Kosten und belegt keinen Gewinn.
Prüfe beim nächsten Vergleich deshalb drei Angaben gemeinsam: Treffer, Fallzahl und Zusammensetzung. Frage zuerst, ob die Gesamtliste oder ein bestimmter gemeinsamer Fallmix verglichen werden soll. Erst dann lässt sich entscheiden, welche Zahl deine Frage beantwortet.
Unser Beitrag zum untersuchten Baseballmarkt beschreibt einen Mischungseffekt in einer konkreten Studie. Hier kannst du die Umkehr und die gemeinsame Referenz anhand aller vier Zählungen selbst nachrechnen. Die Einordnung der Marktauszahlung erklärt eine andere Durchschnittsfrage. Grundlagen findest du unter Zahlen verstehen und im Einstieg.
Quellen und Datenstand
Geprüft am 29. Oktober 2026. Das Beispiel mit 200 Fällen, die Tabelle und sämtliche Rechnungen sind eigene fiktive Lehrbeispiele. Die Definition und die Kontextgrenzen stützen sich auf Judea Pearl, „Understanding Simpson’s Paradox“, Technical Report R-414, UCLA, Dezember 2013, S. 1–4. Es handelt sich um eine methodische Erklärung, keine aktuelle Nachricht oder Auswertung realer Prognosen.