Im Modell sind nur 90 von 189 Prüfhinweisen richtig

Was sagt eine Fehlalarmrate von einem Prozent über die Zuverlässigkeit eines Prüfhinweises aus? Allein betrachtet: wenig. Entscheidend ist auch, wie häufig Fehler in den geprüften Datensätzen vorkommen. In einem fiktiven Modell sind bei 100 Fehlern unter 10.000 Datensätzen nur 90 von 189 Hinweisen richtig. Bei 1.000 Fehlern sind es 900 von 990. Erkennungsrate und Fehlalarmrate bleiben in beiden Fällen gleich.

Begriffe und Nenner zuerst

Die Erkennungsrate zeigt, welcher Anteil der tatsächlich fehlerhaften Datensätze gefunden wird. Im ersten Szenario sind das 90 von 100, also 90 Prozent.

Die Fehlalarmrate gibt an, welcher Anteil der fehlerfreien Datensätze fälschlich markiert wird. Hier sind es 99 von 9.900, also ein Prozent.

Die Präzision beantwortet eine andere Frage: Welcher Anteil aller Prüfhinweise betrifft tatsächlich fehlerhafte Datensätze? Dafür teilst du die richtigen Hinweise durch alle Hinweise. Die Gesamtzahl der Hinweise besteht aus echten Treffern und Fehlalarmen.

Damit unterscheiden sich die Nenner: Die Fehlalarmrate bezieht sich auf alle fehlerfreien Datensätze. Die Präzision bezieht sich auf alle Prüfhinweise. Deshalb können „90 Prozent erkannt“ und „nur ein Prozent Fehlalarme“ gut klingen, während mehr als die Hälfte der Hinweise trotzdem falsch ist. Ähnliche Fragen zu Nennern und Aussagekraft von Zahlen behandelt auch unser Beitrag zum Einordnen von Statistiken.

Das Modell mit 100 Fehlern

Das folgende Beispiel ist ausdrücklich fiktiv. Es beschreibt keine realen Scanner, Plattformen oder Prüfsysteme.

Von 10.000 Datensätzen enthalten 100 einen vorher definierten Datenfehler; 9.900 sind fehlerfrei. Der Prüfer findet 90 der 100 fehlerhaften Datensätze: 100 × 0,90 = 90. Er übersieht zehn.

Von den 9.900 fehlerfreien Datensätzen markiert er ein Prozent zu Unrecht: 9.900 × 0,01 = 99 Fehlalarme. Damit gibt es 90 + 99 = 189 Prüfhinweise. Davon sind 90 echte Treffer: 90 ÷ 189 = 0,476…, also rund 47,6 Prozent.

Szenario 1: 100 fehlerhafte Datensätze unter 10.000

Dieselben Raten, anderes Bild

Nun enthält die gleich große Gruppe 1.000 fehlerhafte und 9.000 fehlerfreie Datensätze. Die angenommene Erkennungsrate bleibt 90 Prozent, die Fehlalarmrate ein Prozent.

Der Prüfer findet 1.000 × 0,90 = 900 Fehler und übersieht 100. Von den 9.000 fehlerfreien Datensätzen markiert er 9.000 × 0,01 = 90 falsch. Das ergibt 900 + 90 = 990 Hinweise. Davon sind 900 richtig: 900 ÷ 990 = 0,909…, also rund 90,9 Prozent.

Szenario 2: 1.000 fehlerhafte Datensätze unter 10.000

So liest du die Tabellen: Die Zeilen zeigen, ob ein Datensatz einen Fehler hat. Die Spalten zeigen, ob der Prüfer einen Hinweis ausgibt. Richtig sind die Treffer bei „mit Fehler, mit Hinweis“ und die Freigaben bei „ohne Fehler, ohne Hinweis“: im ersten Szenario 90 und 9.801, im zweiten 900 und 8.910.

Bei den vorgegebenen Zahlen betrifft im ersten Szenario weniger als die Hälfte der Hinweise einen echten Datenfehler. Im zweiten sind es etwas mehr als neun von zehn. Die angenommene Erkennungsrate und die Fehlalarmrate bleiben gleich; geändert wird nur der Fehleranteil in der geprüften Gruppe.

Was diese Rechnung nicht sagt

Alle Werte sind fiktive Annahmen. Die Rechnung liefert keine Aussage über die tatsächliche Häufigkeit von Datenfehlern, die Leistung realer Systeme oder die Ursache eines Fehlers. Sie ist weder Diagnose noch Empfehlung für oder gegen ein Prüfsystem.

Wer eine Hinweisliste bewertet, sollte deshalb Präzision, Erkennungsrate und Fehlalarmrate gemeinsam betrachten und wissen, wie viele Datensätze fehlerhaft und wie viele fehlerfrei sind. Die Bedeutung von Zahlen hängt auch von ihrer Datengrundlage ab. Einen kurzen Einstieg dazu bietet Neu hier.

Quellen und Datenstand

Die mathematische Grundlage sind Kontingenztabellen. Sie stellen zwei Merkmale gegenüber und helfen, bedingte Anteile anhand der passenden Zeilen- oder Spaltensumme zu berechnen. Grundlage ist OpenStax, Introductory Statistics 2e, Abschnitt 3.4 „Contingency Tables“, vollständig eingesehen am 01.11.2026. Die beiden Tabellen und Modellwerte hier sind eigenständig und ausdrücklich fiktiv. Die Brüche ergeben 90/189 = 47,619… Prozent und 900/990 = 90,909… Prozent.